剑指 Offer II 099. 最小路径之和

描述

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：一个机器人每次只能向下或者向右移动一步。

示例

示例 1:

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输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2:

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输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• 0 <= grid[i][j] <= 100

解题思路

对于下标为 i，j 的元素，它的最小路径之和为 下标为 i - 1，j 与 i , j - 1 的最小路径和的最小值 加上 grid[i][j] 的值。所以状态转移方程为：
dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];

对于第 0 行和第 0 列的元素，它们只要一条路径，所以初始条件为：

• 当 i>0 且 j=0 时，dp[i][0]=dp[i−1][0]+grid[i][0]。
• 当 i=0 且 j>0 时，dp[0][j]=dp[0][j−1]+grid[0][j]。

代码

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class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            if (i == 0) {
                dp[0][0] = grid[0][0];
                continue;
            }
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0]; 
        }
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (j == 0) {
                continue;
            }
            dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j]; 
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}