描述

如果序列 X_1, X_2, ..., X_n 满足下列条件，就说它是 斐波那契式 的：

  • n >= 3
  • 对于所有 i + 2 <= n，都有 X_i + X_{i+1} = X_{i+2}

给定一个严格递增的正整数数组形成序列 arr ，找到 arr 中最长的斐波那契式的子序列的长度。如果一个不存在，返回 0 。

（回想一下，子序列是从原序列 arr 中派生出来的，它从 arr 中删掉任意数量的元素（也可以不删），而不改变其余元素的顺序。例如， [3, 5, 8] 是 [3, 4, 5, 6, 7, 8] 的一个子序列）

示例

示例 1:

  1. 输入: arr = [1,2,3,4,5,6,7,8]
  2. 输出: 5
  3. 解释: 最长的斐波那契式子序列为 [1,2,3,5,8] 。

示例 2:

1
2
3
输入: arr = [1,3,7,11,12,14,18]
输出: 3
解释: 最长的斐波那契式子序列有 [1,11,12]、[3,11,14] 以及 [7,11,18] 。

提示

  • 3 <= arr.length <= 1000
  • 1 <= arr[i] < arr[i + 1] <= 10^9

解题思路

官方题解

思路

将斐波那契式的子序列中的两个连续项 A[i], A[j] 视为单个结点 (i, j)，整个子序列是这些连续结点之间的路径。
例如，对于斐波那契式的子序列 (A[1] = 2, A[2] = 3, A[4] = 5, A[7] = 8, A[10] = 13)，结点之间的路径为 (1, 2) <-> (2, 4) <-> (4, 7) <-> (7, 10)。
这样做的动机是，只有当 A[i] + A[j] == A[k] 时，两结点 (i, j) 和 (j, k) 才是连通的，我们需要这些信息才能知道这一连通。现在我们得到一个类似于 最长上升子序列 的问题。

算法

设 longest[i, j] 是结束在 [i, j] 的最长路径。那么 如果 (i, j) 和 (j, k) 是连通的， longest[j, k] = longest[i, j] + 1。
由于 i 由 A.index(A[k] - A[j]) 唯一确定，所以这是有效的：我们在 i 潜在时检查每组 j < k，并相应地更新 longest[j, k]。

代码

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class Solution {
    public int lenLongestFibSubseq(int[] A) {
        int N = A.length;
        Map<Integer, Integer> index = new HashMap();
        for (int i = 0; i < N; ++i)
            index.put(A[i], i);

        Map<Integer, Integer> longest = new HashMap();
        int ans = 0;

        for (int k = 0; k < N; ++k)
            for (int j = 0; j < k; ++j) {
                int i = index.getOrDefault(A[k] - A[j], -1);
                if (i >= 0 && i < j) {
                    // Encoding tuple (i, j) as integer (i * N + j)
                    int cand = longest.getOrDefault(i * N + j, 2) + 1;
                    longest.put(j * N + k, cand);
                    ans = Math.max(ans, cand);
                }
            }

        return ans >= 3 ? ans : 0;
    }
}