描述

给定三个字符串 s1、s2、s3，请判断 s3 能不能由 s1 和 s2 交织（交错） 组成。

两个字符串 s 和 t 交织 的定义与过程如下，其中每个字符串都会被分割成若干 非空 子字符串：

  • s = s1 + s2 + ... + sn
  • t = t1 + t2 + ... + tm
  • |n - m| <= 1
  • 交织 是 s1 + t1 + s2 + t2 + s3 + t3 + ... 或者 t1 + s1 + t2 + s2 + t3 + s3 + ...

提示：a + b 意味着字符串 a 和 b 连接。

示例

示例 1:
interleave.jpg

  1. 输入：s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbcbcac"
  2. 输出：true

示例 2:

输入：s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbbaccc"
输出：false

示例 3:

输入：s1 = "", s2 = "", s3 = ""
输出：true

提示

  • 0 <= s1.length, s2.length <= 100
  • 0 <= s3.length <= 200
  • s1、s2、和 s3 都由小写英文字母组成

解题思路

  • 定义 f(i, j) 表示 s1 的前 i 个元素和 s2 的前 j 个元素是否能交错组成 s3 的前 i+j 个元素。

  • 如果 s1 的第 i 个元素和 s3 的第 i + j 个元素相等， 那么 s1 的前 i 个元素和 s2 的前 j 个元素是否能交错组成 s3 的前 i + j 个元素取决于 s1 的前 i−1 个元素和 s2 的前 j 个元素是否能交错组成 s3 的前 i+j−1 个元素，即此时 f(i,j) 取决于 f(i−1,j)，在此情况下如果 f(i−1,j) 为真，则 f(i,j)也为真。同样的，如果 s2 的第 j 个元素和 s3 的第 i + j 个元素相等并且 f(i,j−1) 为真，则 f(i,j) 也为真。于是我们可以推导出这样的动态规划转移方程：

       f(i, j) = [f(i - 1, j) and s1(i - 1) = s3(p)] or [f(i, j - 1) and s2(j - 1) = s3(p)]

其中 p=i+j−1。边界条件为 f(0,0)=True。

代码

class Solution {
    public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {
        int m = s1.length(), n = s2.length(), t = s3.length();
        if (m + n != t) return false;
        boolean[][] dp = new boolean[m + 1][n + 1];
        dp[0][0] = true;
        for (int i = 0; i <= m; i++) {
            for (int j = 0; j <= n; j++) {
                int p = i + j - 1;
                if (i > 0) {
                    dp[i][j] = dp[i][j] || (dp[i - 1][j] && s1.charAt(i - 1) == s3.charAt(p));
                }
                if (j > 0) {
                    dp[i][j] = dp[i][j] || (dp[i][j - 1] && s2.charAt(j - 1) == s3.charAt(p));
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}