二叉树的递归遍历

递归的三要素

确定递归函数的参数和返回值： 确定哪些参数是递归的过程中需要处理的，那么就在递归函数里加上这个参数，并且还要明确每次递归的返回值是什么进而确定递归函数的返回类型。
确定终止条件： 写完了递归算法, 运行的时候，经常会遇到栈溢出的错误，就是没写终止条件或者终止条件写的不对，操作系统也是用一个栈的结构来保存每一层递归的信息，如果递归没有终止，操作系统的内存栈必然就会溢出。
确定单层递归的逻辑： 确定每一层递归需要处理的信息。在这里也就会重复调用自己来实现递归的过程。

前序遍历

确定递归函数的参数和返回值：因为要打印出前序遍历节点的数值，所以参数里需要传入vector在放节点的数值，除了这一点就不需要在处理什么数据了也不需要有返回值，所以递归函数返回类型就是void，代码如下：
```
void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec)
```
确定终止条件：在递归的过程中，如何算是递归结束了呢，当然是当前遍历的节点是空了，那么本层递归就要要结束了，所以如果当前遍历的这个节点是空，就直接return，代码如下：
```
if (cur == NULL) return;
```

确定单层递归的逻辑：前序遍历是中左右的循序，所以在单层递归的逻辑，是要先取中节点的数值，代码如下：

vec.push_back(cur->val);    // 中
traversal(cur->left, vec);  // 左
traversal(cur->right, vec); // 右

单层递归的逻辑就是按照中左右的顺序来处理的，这样二叉树的前序遍历，基本就写完了，在看一下完整代码:

class Solution {
public:
 void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
     if (cur == NULL) return;
     vec.push_back(cur->val);    // 中
     traversal(cur->left, vec);  // 左
     traversal(cur->right, vec); // 右
 }
 vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
     vector<int> result;
     traversal(root, result);
     return result;
 }
};

中序遍历

void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
 if (cur == NULL) return;
 traversal(cur->left, vec);  // 左
 vec.push_back(cur->val);    // 中
 traversal(cur->right, vec); // 右
}

后序遍历

void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
 if (cur == NULL) return;
 traversal(cur->left, vec);  // 左
 traversal(cur->right, vec); // 右
 vec.push_back(cur->val);    // 中
}

二叉树的迭代遍历

递归的实现就是：每一次递归调用都会把函数的局部变量、参数值和返回地址等压入调用栈中，然后递归返回的时候，从栈顶弹出上一次递归的各项参数，所以这就是递归为什么可以返回上一层位置的原因。

前序遍历

前序遍历是中左右，每次先处理的是中间节点，那么先将根节点放入栈中，然后将右孩子加入栈，再加入左孩子。
为什么要先加入右孩子，再加入左孩子呢？因为这样出栈的时候才是中左右的顺序。
动画如下：

class Solution {
public:
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> res;
        stack<TreeNode*> stk;
        if (root == nullptr) return res;
        stk.push(root);
        while (!stk.empty()) {
            // 访问根结点
            TreeNode* cur = stk.top();
            stk.pop();
            res.push_back(cur->val);
            // 右孩子先入栈，先入的后被访问
            if (cur->right)
                stk.push(cur->right);
            if (cur->left)
            stk.push(cur->left);
        }
        return res;
    }
};

中序遍历

为了解释清楚，我说明一下刚刚在迭代的过程中，其实我们有两个操作：

处理：将元素放进result数组中
访问：遍历节点

分析一下为什么刚刚写的前序遍历的代码，不能和中序遍历通用呢，因为前序遍历的顺序是中左右，先访问的元素是中间节点，要处理的元素也是中间节点，所以刚刚才能写出相对简洁的代码，因为要访问的元素和要处理的元素顺序是一致的，都是中间节点。
那么再看看中序遍历，中序遍历是左中右，先访问的是二叉树顶部的节点，然后一层一层向下访问，直到到达树左面的最底部，再开始处理节点（也就是在把节点的数值放进result数组中），这就造成了处理顺序和访问顺序是不一致的。
那么在使用迭代法写中序遍历，就需要借用指针的遍历来帮助访问节点，栈则用来处理节点上的元素。
动画如下：

class Solution {
public:
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> res;
        if (root == nullptr) return res;
        stack<TreeNode*> stk;
        TreeNode* cur = root;
        while (cur != nullptr || !stk.empty()) {
            if (cur != nullptr) {// 有左子树的话，将根结点先入栈
                stk.push(cur);
                cur = cur->left;
            } else {//没有左子树了，访问根结点，然后右子树入栈
                cur = stk.top();
                stk.pop();
                res.push_back(cur->val);
                cur = cur->right;
            }
        }
        return res;
    }
};

后序遍历

后序遍历的关键在于，当访问完节点的左子树后，如果右子树为空或者已经访问过，才能访问这个节点

class Solution {
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode *root) {
        vector<int> res;
        if (root == nullptr) return res;
        stack<TreeNode *> stk;
        TreeNode* cur = root;// 当前节点
        TreeNode *prev = nullptr; // 之前访问的节点
        while (cur != nullptr || !stk.empty()) {
            while (cur != nullptr) {//先访问左子树
                stk.push(cur);
                cur = cur->left;
            }
            // 循环结束后，已经到最左端，开始访问栈顶节点（最左端的）
            cur = stk.top();
            stk.pop();
            if (cur->right == nullptr || cur->right == prev) {// 没有右孩子或者右子树访问完毕，访问根结点
                res.push_back(cur->val);
                prev = cur;
                cur = nullptr;
            } else {//还有右孩子，此时不能访问此节点，再次放回栈中
                stk.push(cur);
                cur = cur->right;
            }
        }
        return res;
    }
};

再来看后序遍历，先序遍历是中左右，后续遍历是左右中，那么我们只需要调整一下先序遍历的代码顺序，就变成中右左的遍历顺序，然后在反转result数组，输出的结果顺序就是左右中了，如下图：

class Solution {
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> st;
        vector<int> result;
        if (root == NULL) return result;
        st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();
            st.pop();
            result.push_back(node->val);
            if (node->left) st.push(node->left); // 相对于前序遍历，这更改一下入栈顺序 （空节点不入栈）
            if (node->right) st.push(node->right); // 空节点不入栈
        }
        reverse(result.begin(), result.end()); // 将结果反转之后就是左右中的顺序了
        return result;
    }
};

二叉树迭代遍历的统一写法

前面写的三种遍历的迭代法，风格不是那么统一，除了先序和后序，有关联，中序完全就是另一个风格了，一会用栈遍历，一会又用指针来遍历。

中序遍历

以中序遍历为例，说一下迭代遍历的统一写法：
使用栈的时候，无法同时解决访问节点（遍历节点）和处理节点（将元素放进结果集）不一致的情况。
那我们就将访问的节点放入栈中，把要处理的节点也放入栈中但是要做标记。
如何标记呢，就是要处理的节点放入栈之后，紧接着放入一个空指针作为标记。这种方法也可以叫做标记法。

class Solution {
public:
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> result;
        stack<TreeNode*> st;
        if (root != NULL) st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();
            if (node != NULL) {
                st.pop(); // 将该节点弹出，避免重复操作，下面再将右中左节点添加到栈中
                if (node->right) st.push(node->right);  // 添加右节点（空节点不入栈）

                st.push(node);                          // 添加中节点
                st.push(NULL); // 中节点访问过，但是还没有处理，加入空节点做为标记。

                if (node->left) st.push(node->left);    // 添加左节点（空节点不入栈）
            } else { // 只有遇到空节点的时候，才将下一个节点放进结果集
                st.pop();           // 将空节点弹出
                node = st.top();    // 重新取出栈中元素
                st.pop();
                result.push_back(node->val); // 加入到结果集
            }
        }
        return result;
    }
};

动画：

动画中，result数组就是最终结果集。

可以看出我们将访问的节点直接加入到栈中，但如果是处理的节点则后面放入一个空节点，这样只有空节点弹出的时候，才将下一个节点放进结果集。

此时我们再来看前序遍历代码。

前序遍历

迭代法前序遍历代码如下： (注意此时我们和中序遍历相比仅仅改变了两行代码的顺序)

class Solution {
public:
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> result;
        stack<TreeNode*> st;
        if (root != NULL) st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();
            if (node != NULL) {
                st.pop();
                if (node->right) st.push(node->right);  // 右
                if (node->left) st.push(node->left);    // 左
                st.push(node);                          // 中
                st.push(NULL);
            } else {
                st.pop();
                node = st.top();
                st.pop();
                result.push_back(node->val);
            }
        }
        return result;
    }
};

后序遍历

后续遍历代码如下： (注意此时我们和中序遍历相比仅仅改变了两行代码的顺序)

class Solution {
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> result;
        stack<TreeNode*> st;
        if (root != NULL) st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();
            if (node != NULL) {
                st.pop();
                st.push(node);                          // 中
                st.push(NULL);

                if (node->right) st.push(node->right);  // 右
                if (node->left) st.push(node->left);    // 左

            } else {
                st.pop();
                node = st.top();
                st.pop();
                result.push_back(node->val);
            }
        }
        return result;
    }
};

二叉树的层次遍历

前中后序遍历都是深度优先，而层次遍历是广度优先，也就是将每一层访问后，采访问下一层。那么可以使用队列来实现二叉树的层次遍历。
首先将根结点加入队列中，开始循环，循环结束的条件是队列为空。出队，若节点左孩子存在，将左孩子加入队列，右孩子存在，将右孩子加入队列。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
        queue<TreeNode*> que;
        vector<vector<int>> res;
        if (root == nullptr) return res;
        que.push(root);
        while (!que.empty()) {
            int size = que.size(); // 当前层的节点个数
            vector<int> level;
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode* node = que.front();
                que.pop();
                level.push_back(node->val);
                if (node->left != nullptr) que.push(node->left);
                if (node->right != nullptr) que.push(node->right);
            }
            res.push_back(level);
        }
        return res;
    }
};

注：上面这段代码是102. 二叉树的层序遍历这道题的题解，因为要求返回vector<vector<int>>，所以循环里套了个循环，其实如果只是要层次遍历的结果的话，还可以更简单：

vector<int> levelOrder(TreeNode* root) {
        queue<TreeNode*> que;
        vector<int> res;
        if (root == nullptr) return res;
        que.push(root);
        while (!que.empty()) {
            TreeNode* node = que.front();
            que.pop();
            res.push_back(node->val);
            if (node->left != nullptr) que.push(node->left);
            if (node->right != nullptr) que.push(node->right);
        }
        return res;
    }

算法学习之旅

二叉树的遍历

二叉树的递归遍历

递归的三要素

前序遍历

中序遍历

后序遍历

二叉树的迭代遍历

前序遍历

中序遍历

后序遍历

二叉树迭代遍历的统一写法

中序遍历

前序遍历

后序遍历

二叉树的层次遍历