一、数学知识
1.概念
向量：有大小、方向的量。
有向线段：向量的直观表示。线段的方向表示向量的方向，长度表示位移的距离，即向量的长度。
相等的向量：同向且等长的有向线段。
基线：通过向量的直线，叫向量的基线。
向量共线或平行：向量的基线相平行或重合，则称这些向量共线或平行。平行向量的相应坐标成比例。
向量互相垂直：两个向量的基线相互垂直。
单位向量：与一个非零向量同向且长度为1的向量，称为这个非零向量的单位向量。
基向量：与轴（规定了长度单位与方向的直线）同向的单位向量e，称为轴的基向量。
坐标/数量：对轴上任一向量a，存在唯一实数x，使得a=xe，则称 x 是 a 在轴上的坐标/数量。坐标的意义是在实数和向量之间建立起了一一对应关系，于是可以用数值来表示向量，进而把平面/空间向量数值化、代数化。
基底：一个平面内不共线的一组单位向量，叫做这个平面内所有向量的基底。
正交基底：作为基底的两个基向量相互垂直，则这个基底称为正交基底。
正交分解：在正交基底下分解向量，称为正交分解。
直角坐标：对于
，有
，则 
有
数乘向量：实数λ与向量a的乘积仍然是一个向量，记为λa。
向量的数量积
向量的数量积是一个实数。
2.公式法则
向量的线性运算
- 向量求和的三角形法则：
动点从A到C的位移等于从A到B，再从B到C的位移之和。
- 向量加法交换律：
- 向量加法的平行四边形法则 / 向量加法的结合律：
- 向量的多边形法则：以第一个向量的始点为始点，以第n个向量的终点为终点的向量，叫这n个向量的和向量。
- 数乘向量运算：
向量的坐标运算
- 对于轴上两个向量：
，有：
- 轴上向量的坐标=终点坐标-始点坐标。
- 向量的直角坐标运算：
，有如下结论：
向量的数量积/内积
- 向量数量积的坐标运算
- 向量的长度
n维向量的坐标运算
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