图遍历介绍

  1.    所谓图的遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种访问策略:<br /> (1) 深度优先遍历<br /> (2) 广度优先遍历

深度优先遍历基本思想

  图的深度优先搜索(Depth First Search) 。
  1. 深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点， 可以这样理解：每次都在访问完当前结点后，首先访问当前结点的第一个邻接结点。
  2. 我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。

  3. 显然，深度优先搜索是一个递归的过程

    深度优先遍历算法步骤

  4. 访问初始结点v，并标记结点v为已访问。

  5. 查找结点v的第一个邻接结点w。
  6. 若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续。
  7. 若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，然后进行步骤123）。
  8. 查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3。

    实例

    image.png
    深度优先遍历顺序为 1->2->4->8->5->3->6->7

    实现代码：

    ```java import java.util.ArrayList; import java.util.Arrays;

public class Graph {

private ArrayList<String> vertexList; // 存储顶点集合
private int[][] edges; // 存储图对应的邻结矩阵
private int numOfEdges; // 表示边的数目
// 定义给数组boolean[], 记录某个结点是否被访问
private boolean[] isVisited;

// 构造器
public Graph(int n) {
    // 初始化矩阵和vertexList
    edges = new int[n][n];
    vertexList = new ArrayList<String>(n);
    numOfEdges = 0;
}

// 得到第一个邻接结点的下标 w
/**
 * @param index
 * @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1
 */
public int getFirstNeighbor(int index) {
    for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) {
        if (edges[index][i] > 0) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

// 根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点
/**
 * @param v1 当前操作节点
 * @param v2 当前操作节点的前一个邻接结点
 * @return 下一个邻接结点
 */
public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
    //v2是当前操作节点的前一个邻接结点，所以v2+1就是从下一个邻接结点开始找
    for (int i = v2 + 1; i < vertexList.size(); i++) {
        if (edges[v1][i] > 0) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

// 深度优先遍历算法
// i 第一次就是 0
private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
    // 首先我们访问该结点,输出
    System.out.print(vertexList.get(i) + " ");
    // 将结点设置为已经访问
    isVisited[i] = true;
    // 查找结点i的第一个邻接结点w
    int w = getFirstNeighbor(i);
    while (w != -1) {// 说明有
        if (!isVisited[w]) {  //并且没有被遍历过
            dfs(isVisited, w);
        }
        // 如果w结点已经被访问过
        w = getNextNeighbor(i, w);
    }
}

// 对dfs 进行一个重载, 遍历我们所有的结点，并进行 dfs
public void dfs() {
    isVisited = new boolean[vertexList.size()];
    // 遍历所有的结点，进行dfs[回溯]
    for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) {
        if (!isVisited[i]) {  //遍历过的节点就不再遍历
            dfs(isVisited, i);
        }
    }
}

// 返回结点的个数
public int getNumOfVertex() {
    return vertexList.size();
}

// 显示图对应的矩阵
public void showGraph() {
    for (int[] link : edges) {
        System.err.println(Arrays.toString(link));
    }
}

// 得到边的数目
public int getNumOfEdges() {
    return numOfEdges;
}

// 返回结点i(下标)对应的数据 0->"A" 1->"B" 2->"C"
public String getValueByIndex(int i) {
    return vertexList.get(i);
}

// 返回v1和v2的权值
public int getWeight(int v1, int v2) {
    return edges[v1][v2];
}

// 插入结点
public void insertVertex(String vertex) {
    vertexList.add(vertex);
}

// 添加边
/**
 * @param v1     表示点的下标即使第几个顶点 "A"-"B" "A"->0 "B"->1
 * @param v2     第二个顶点对应的下标
 * @param weight 表示
 */
public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
    edges[v1][v2] = weight;
    edges[v2][v1] = weight;
    numOfEdges++;
}

public static void main(String[] args) {
    int n = 8; // 结点的个数
    String Vertexs[] = { "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8" };

    // 创建图对象
    Graph graph = new Graph(n);
    // 循环的添加顶点
    for (String vertex : Vertexs) {
        graph.insertVertex(vertex);
    }

    // 添加边
    graph.insertEdge(0, 1, 1);
    graph.insertEdge(0, 2, 1);
    graph.insertEdge(1, 3, 1);
    graph.insertEdge(1, 4, 1);
    graph.insertEdge(3, 7, 1);
    graph.insertEdge(4, 7, 1);
    graph.insertEdge(2, 5, 1);
    graph.insertEdge(2, 6, 1);
    graph.insertEdge(5, 6, 1);

    // 显示邻结矩阵
    graph.showGraph();

    // 测试dfs遍历
    System.out.println("深度遍历");
    graph.dfs(); // 1->2->4->8->5->3->6->7
}

} ```