编辑距离

Tags Companies 给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

提示：

• 0 <= word1.length, word2.length <= 500
• word1 和 word2 由小写英文字母组成

题解:

class Solution {
public:
//dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串word1，和以下标j-1为结尾的字符串word2，
//最近编辑距离为dp[i][j]。
//四种状态
//不操作 word1[i-1]==word2[j-1]
//else  增 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;  //word1增加一个字符相当于word2删除一个元素
     // 删 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1;
     // 换 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
//初始化  dp[i][0] ：以下标i-1为结尾的字符串word1，和空字符串word2，最近编辑距离为dp[i][0]。
//dp[i][0] 全删除操作 初始化为i
//dp[0][j] 全增加操作 初始化为j
    int minDistance(string word1, string word2) {
        //注意这里长度要+1
        vector<vector<int>> dp(word1.size()+1,vector(word2.size()+1,0));
        //初始化 ,这里是<=,其实i是从1开始的,但是这里加上0和定义时的初始化相同,所以没关系
        for(int i=0;i<=word1.size();i++) dp[i][0]=i;
        for(int i=0;i<=word2.size();i++) dp[0][i]=i;
        for (int i = 1; i <=word1.size(); i++){
            for (int j = 1; j <=word2.size(); j++){
                if(word1[i-1]==word2[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                else dp[i][j]=min(dp[i][j-1]+1,min(dp[i-1][j]+1,dp[i-1][j-1]+1));
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};