不同路径

Tags Companies 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

题解:

class Solution {
public:
    //只能向下或者向右
    //dp的形式是一维还是二维,意义以及怎么更新
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>>dp(m,vector<int>(n,0)); //定义vector容器形式的二维数组
        //初始化为1的边界
        for (int i = 0; i <m; i++){
            dp[i][0]=1;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++){
            dp[0][i]=1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++)
        {
            for (int j = 1; j < n; j++)
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};