买卖股票的最佳时机 III

Tags Companies 给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

提示：

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 105

题解:

class Solution {
public:
//5个状态
//买入股票的状态,不一定参与交易
//0:无操作  1:第一次买入   2:第一次卖出   3:第二次买入   4:第二次卖出
//d[i][j]表示第i天状态j所剩的最大现金
//dp[i][1] 买了(第一次)更新dp[i-1][0]-prices[i]  不买dp[i-1][1]
//dp[i][2] 卖(第一次)更新dp[i-1][1]+prices[i]  不卖dp[i-1][2]
//dp[i][3]=max(dp[i-1][3],dp[i-1][2]-prices[i])
//dp[i][4]=max(dp[i-1][4],dp[i-1][3]+prices[i])
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if(prices.size()<=1) return 0; //这条排除要放前面,避免超时的可能
        vector<vector<int>>dp(prices.size(),vector<int> (5,0));
        //初始化
        dp[0][0]=0;
        dp[0][1]=-prices[0];
        dp[0][2]=0;
        dp[0][3] =-prices[0];
        dp[0][4] = 0;

        for (int i = 1; i < prices.size(); i++)
        {
            dp[i][0]=dp[i-1][0];
            dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);
            dp[i][2]=max(dp[i -1][2],dp[i-1][1]+prices[i]);
            dp[i][3]=max(dp[i -1][3],dp[i-1][2]-prices[i]);
            dp[i][4] = max(dp[i -1][4],dp[i-1][3]+prices[i]);
        }
        return dp[prices.size()-1][4];
    }
};