统计学基础

定义：通过对总体所抽样的样本数据（收集、整理、分析、展示），来分析总体的情况，切记不是为了分析样本，核心是推断总体的真实情况，然后用展示来将结论告知给被告知者。

样本

1. 样本 Sample

• 总体中的一部分的观测值

  2. 代表性样本 Representative Sample

• 样本结构及特征与总体相同

  3. 随机样本 Random Sample

• 总体中每个观测值独立且机会均等地被选取好的样本的特征

  4. 好样本的特征

• 有清晰定义的总体

• 总体中没一个个体都有被抽选的机会
• 样本是总体的缩影，样本具有代表性
• 目标：样本是总体的缩影

  抽样方法

1. 简单随机抽样 Random Sampling
2. 系统抽样 Systemic sampling
3. 分层抽样 Stratified sampling
4. 整群抽样 Cluster sampling

   1. 简单随机抽样 Random Sampling

• 前提：总体数据分布具有较强均匀性
• 统计人口一个子集
• 总体钟每个个体都有被抽取相同的概率
• 一个简单随机抽样样本，是一个群体的【无偏】代表
• 优点：保证目标群体的代表性和抽样偏差消除
• 缺点：现实情况极难实现，都是成本和时间克服随机抽样缺点，还有其他抽样方法

2. 系统抽样 Systemic sampling

• 是简单随机抽样的简单变形

3. 分层抽样 Stratified sampling

• 根据总体之中每一个个体的特征分成几种类型，称为“层”，再从每一层，用随机抽样方式，抽取一个样本
• 分层抽样的原因：可得到各层信息。而且样本分配较均匀，提高估计准确度
• 分层随机抽样原则：同层内个体性质差异小，而不同层间个体差异越大越好

4. 整群抽样 Cluster sampling

• 先将总体区分位许多个不同的群体，然后随机抽取少数整体当成样本，从中选的整体全部调查
• 整群抽样假设每一个群体都是总体的缩影，因此不同群体间个体差异要小，而群体内个体差异要大
• 群大多是相似，如此导致采样误差增加，如果群都是一致，则进行一次以上观察，没有意义，因为观察结果都一样。精度损失与群的多样性有关，而多样性只有在采样之后才能知道

随机误差&系统误差

• 随机误差：测量物体观察值的误差，原因不明，偶然发生的误差。因为偶然，导致样本统计量和总体真值的差异。切记，随机误差永远不能被消除，但有办法降低
• 假如总体（真值）的平均值μ，样本（统计值）的平均值是M，那么随机误差：Δ=μ-M
• 系统误差：因系统问题，制度或流程问题造成的误差，可以通过改善消除。

数据的衡量

1. 随机误差

• 测量物体观测值的误差，不知原因，是偶然发生的误差

  2. 效度 Accuracy

• 抽样所得样本中观测值接近总体真值的程度

  3. 信度 Precision

• 抽样所得样本中观测值的集中或分散的程度

4. 边际误差

• 边际误差（Margin of error）
• 符号：MOE
• 表达式：

• 符号：S，是样本的标准差，n是总体样本数量，α是置信度，t是标准分布表

5. 置信区间（误差范围）[x ̅ - MOS，x ̅ + MOS]

• 接受计算结果误差范围多大？例如±5%
• 置信区间是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围；置信水平是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率；置信区间越大，置信水平越高。
• 符号： x ̅ ，是样本的平均值
• 置信区间： x ̅ ± MOS

• 置信区间：[x ̅ - MOS，x ̅ + MOS]

  6. 置信水平 1-α/2

• 对于真实结果落入置信区间内，信心有多大

• 置信度：α

  7. 标准差σ

• 标准差：

8. 方差σ²：衡量数据变异程度

• 预期的方差有多大？由人口统计学或过往研究估计得到

  9. 样本数量 n

• 太小会导致精度降低，结果的置信度降低