1. 题目描述

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。
示例 1:

  1. 输入: [3,2,3,null,3,null,1]
  2.      3
  3.     / \
  4.    2   3
  5.     \   \ 
  6.      3   1
  7. 输出: 7 
  8. 解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

示例 2:

输入: [3,4,5,1,3,null,1]
     3
    / \
   4   5
  / \   \ 
 1   3   1
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.

2. 解题思路

对于这道题目，我们可以使用动态规划来解答。

对于二叉树，每个节点都有两种状态，选中或者不选中，我们可以使用深度优先遍历来遍历这棵二叉树：

  • 当节点被选中时，它的左右孩子都不能被选中，所以最大值就是：node.val + left[1] + right[1]；
  • 当节点不被选中时，它的左右子孩子可以选中也可以不选中，所以最大值就是：Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);

最后返回左右子树中最大值即可。

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)，对二叉树进行了一次后序遍历，所以时间复杂度是 O(n)；

  • 空间复杂度：O(n)，递归栈空间的使用代价是 O(n)。

    3. 代码实现

    /**
* Definition for a binary tree node.
* function TreeNode(val, left, right) {
*     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
*     this.left = (left===undefined ? null : left)
*     this.right = (right===undefined ? null : right)
* }
*/
/**
* @param {TreeNode} root
* @return {number}
*/
var rob = function(root) {
  const dfs = (node) => {
      if (node === null) {
          return [0, 0];
      }
      const left = dfs(node.left);
      const right = dfs(node.right);

      const select = node.val + left[1] + right[1];
      const notSelect = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);
      return [select, notSelect];
  }
  const res = dfs(root)
  return Math.max(res[0], res[1])
};

    4. 提交结果

    image.png