230. 二叉搜索树中第K小的元素

1. 题目描述

给定一个二叉搜索树，编写一个函数 kthSmallest 来查找其中第 k 个最小的元素。

说明：你可以假设 k 总是有效的，1 ≤ k ≤ 二叉搜索树元素个数。

示例 1:

输入: root = [3,1,4,null,2], k = 1
   3
  / \
 1   4
  \
   2
输出: 1

示例 2:

输入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
       5
      / \
     3   6
    / \
   2   4
  /
 1
输出: 3

进阶：如果二叉搜索树经常被修改（插入/删除操作）并且你需要频繁地查找第 k 小的值，你将如何优化 kthSmallest 函数？

2. 解题思路

我们知道，二叉搜索树的左节点小于其父节点，右节点小于其右节点。这样二叉搜索树的中序遍历就是一个从小到大的有序序列。我们可以根据这个特性进行解答。

递归：
对二叉搜索树进行中序遍历，遍历的原则就是先遍历左子树，然后遍历根节点，最后遍历左子树。在遍历过程中，将遍历的结果不断存入数组中，当遍历到第k个元素的时候，就终止遍历。

递归的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。

迭代：
递归的方法也是利用的二叉搜索树的中序遍历：

• 初始化一个栈暂存树的节点
• 先遍历根节点，再遍历左子树，并保存在栈中
• 遍历完左子树之后，将栈中的元素的出栈，这样顺序就反过来了，变成了先成遍历的根节点，再遍历的左子树
• 在遍历的过程中，每遍历一次k就减一
• 遍历完左子树之后再遍历右子树
• 不断循环，直到k为0位置，返回当前的节点值。

迭代的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。

3. 代码实现

递归：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var kthSmallest = function(root, k) {
    const result = []
    function travel(node){
        if(result.length >= k) return 
        if(node.left){
            travel(node.left)
        }
        result.push(node.val)
        if(node.right){
            travel(node.right)
        }
    }
    travel(root)
    return result[k - 1]
};

迭代：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
let kthSmallest = function(root, k) {
    let stack = []
    let node = root
    while(node || stack.length) {
        // 遍历左子树
        while(node) {
            stack.push(node)
            node = node.left
        }
        node = stack.pop()
        if(--k === 0) {
            return node.val
        }
        node = node.right
    }
    return null
}

4. 提交结果

递归：

迭代：