1. 题目描述

给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。
将图像顺时针旋转 90 度。

说明：
你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1:

  1. 给定 matrix = 
  2. [
  3.   [1,2,3],
  4.   [4,5,6],
  5.   [7,8,9]
  6. ],
  7. 原地旋转输入矩阵，使其变为:
  8. [
  9.   [7,4,1],
  10.   [8,5,2],
  11.   [9,6,3]
  12. ]

示例 2:

  1. 给定 matrix =
  2. [
  3.   [ 5, 1, 9,11],
  4.   [ 2, 4, 8,10],
  5.   [13, 3, 6, 7],
  6.   [15,14,12,16]
  7. ], 
  8. 原地旋转输入矩阵，使其变为:
  9. [
  10.   [15,13, 2, 5],
  11.   [14, 3, 4, 1],
  12.   [12, 6, 8, 9],
  13.   [16, 7,10,11]
  14. ]

2. 解题思路

对于这个矩阵，我们可以先沿着左上角到右下角对角线进行翻转，在沿着垂直的中心进行对称。

  1. // 初始的矩阵
  2. [
  3.   [1,2,3],
  4.   [4,5,6],
  5.   [7,8,9]
  6. ]
  7. //（1）沿着左上角到右下角对角线进行翻转
  8. [
  9.   [1,4,7],
  10.   [2,5,8],
  11.   [3,6,9]
  12. ]
  13. //（2）沿着垂直的中心进行对称
  14. [
  15.   [7,4,1],
  16.   [8,5,2],
  17.   [9,6,3]
  18. ]

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n)，其中 n 是 matrix 的边长。对于每一次翻转操作，我们都需要枚举矩阵中一半的元素。
  • 空间复杂度：O(1)。为原地翻转得到的原地旋转。

    3. 代码实现

    1. /**
    2. * @param {number[][]} matrix
    3. * @return {void} Do not return anything, modify matrix in-place instead.
    4. */
    5. var rotate = function(matrix) {
    6.   const n = matrix.length
    7.   for(let i = 0; i < n; i++){
    8.       for(let j = i; j < n; j++){
    9.           [matrix[i][j], matrix[j][i]] = [matrix[j][i], matrix[i][j]]
    10.       }
    11.   }
    12.   for(let k = 0; k < n; k++){
    13.       for(let l = 0; l < Math.floor(n/2); l++){
    14.           [matrix[k][l], matrix[k][n-1-l]] = [matrix[k][n-1-l], matrix[k][l]]
    15.       }
    16.   }
    17. };

    4. 提交结果

    image.png