63. 不同路径 II

1. 题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

• m == obstacleGrid.length
• n == obstacleGrid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

  2. 解题思路

  这道题目和62题不同路径 是一样的思路：动态规划。

不同的是，这个题目中出现了障碍物，所以在遍历的时候需要注意以下两点：

• 在给第一行和第一列元素设置初始值时，如果遇到网格的值是1，也就是有障碍物的情况，就直接停下来，不需要往前继续遍历了，因为前面就不可能在经过了；
• 在计算每个网格的路径数时，如果该方格元素是就直接跳过，不需要计算。

以上两点就是本题和62题的不同之处，根据这个思路实现即可。

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(mn)，我们需要两层遍历，所以空间复杂度为O(mn)。
• 空间复杂度：O(mn)，我们需要一个m * n 的二维数组来存储所有状态，所以所需空间复杂度为O(mn)。

3. 代码实现

/**
 * @param {number[][]} obstacleGrid
 * @return {number}
 */
var uniquePathsWithObstacles = function(obstacleGrid) {
    if(!obstacleGrid.length || obstacleGrid[0][0] === 1){
        return 0
    }
    const m = obstacleGrid.length, n = obstacleGrid[0].length
    const dp = new Array(m).fill(0).map(() =>  new Array(n).fill(0))
    for (let i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) {
        dp[i][0] = 1;
    }
    for (let j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) {
        dp[0][j] = 1;
    }
    for(let i = 1; i < m; i++){ 
        for(let j = 1; j < n; j++){
            if(obstacleGrid[i][j] === 0){
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
            }
        }
    }
    return dp[m - 1][n - 1]
};

4. 提交结果