1. 题目描述

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

  1. 输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
  2. 输出：3
  3. 解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

示例 4：

输入：coins = [1], amount = 1
输出：1

示例 5：

输入：coins = [1], amount = 2
输出：2

提示：

  • 1 <= coins.length <= 12
  • 1 <= coins[i] <= 2 - 1
  • 0 <= amount <= 10

    2. 解题思路

    对于这道题目我们可以使用动态规划来求解，将问题分解为一个个的小问题，最终获得最少的硬币数。

首先应该初始化一个数组dp，dp[i]表示凑齐总价值为i需要最少的硬币数，那么状态转移方程就是： dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1)。

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(mn)，其中m是coins数组的长度，n是amount的大小；

  • 空间复杂度：O(n)，其中n是amount的大小，我们需要初始化一个大小为amount+1的数组来储存当前的状态变量。

    3. 代码实现

    /**
* @param {number[]} coins
* @param {number} amount
* @return {number}
*/
var coinChange = function(coins, amount) {
  let dp = new Array(amount + 1).fill(Infinity)
  dp[0] = 0

  for(let i = 1; i <= amount; i++){
      for(let coin of coins){
          if(i - coin >= 0){
              dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1)
          }
      }
  }
  return dp[amount] === Infinity ? -1 : dp[amount]
};

    4. 提交结果

    image.png