1. 题目描述

在本问题中, 树指的是一个连通且无环的无向图。

输入一个图，该图由一个有着N个节点 (节点值不重复1, 2, …, N) 的树及一条附加的边构成。附加的边的两个顶点包含在1到N中间，这条附加的边不属于树中已存在的边。

结果图是一个以边组成的二维数组。每一个边的元素是一对[u, v] ，满足 u < v，表示连接顶点u 和v的无向图的边。

返回一条可以删去的边，使得结果图是一个有着N个节点的树。如果有多个答案，则返回二维数组中最后出现的边。答案边 [u, v] 应满足相同的格式 u < v。

示例 1：

  1. 输入: [[1,2], [1,3], [2,3]]
  2. 输出: [2,3]
  3. 解释: 给定的无向图为:
  4.   1
  5.  / \
  6. 2 - 3

示例 2：

  1. 输入: [[1,2], [2,3], [3,4], [1,4], [1,5]]
  2. 输出: [1,4]
  3. 解释: 给定的无向图为:
  4. 5 - 1 - 2
  5.     |   |
  6.     4 - 3

注意:

  • 输入的二维数组大小在 3 到 1000。
  • 二维数组中的整数在1到N之间，其中N是输入数组的大小。

    2. 解题思路

    在树中，节点的数量是比边的数量多1的，如果一棵树有N个节点，那么他就有N-1条边。所以，树就是一个连通的，且无环的无向图，如果多一条边，就会出现环，这道题就是让我们去掉导致成环的边。

我们可以通过并查集寻找附加的边。初始时，每个节点都属于不同的连通分量。遍历每一条边，判断这条边连接的两个顶点是否属于相同的连通分量：

  • 如果两个顶点属于不同的连通分量，则说明在遍历到当前的边之前，这两个顶点之间不连通，因此当前的边不会导致环出现，合并这两个顶点的连通分量。
  • 如果两个顶点属于相同的连通分量，则说明在遍历到当前的边之前，这两个顶点之间已经连通，因此当前的边导致环出现，为附加的边，返回当前的边。

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(NlogN)，其中 N 是图中的节点个数。需要遍历图中的 NN 条边，对于每条边，需要对两个节点查找祖先，如果两个节点的祖先不同则需要进行合并，需要进行 2次查找和最多 1 次合并。一共需要进行 2N 次查找和最多 N 次合并，因此总时间复杂度是 O(2Nlog N)=O(NlogN)。

  • 空间复杂度：O(N)，其中 N 是图中的节点个数。使用数组parent 记录每个节点的祖先。

    3. 代码实现

    ```javascript /**

    • @param {number[][]} edges

    • @return {number[]} */ var findRedundantConnection = function(edges) { const len = edges.length const parent = new Array(len + 1).fill().map((value, index) => index)

      for(let i = 0; i < len; i++){

      1. const edge = edges[i]
      2. const a = edge[0], b = edge[1]
      3. if(find(parent, a) !== find(parent, b)){
      4.     union(parent, a, b)
      5. }else{
      6.     return edge
      7. }

      } return [] };

const union = (parent, index1, index2) => { parent[find(parent, index1)] = find(parent, index2) }

const find = (parent, index) => { if(parent[index] !== index) { parent[index] = find(parent, parent[index]) } return parent[index] } ```

4. 提交结果

image.png