关键词：递归

1. 题目描述

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
binarytree.png
示例 1:

  1. 输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
  2. 输出: 3
  3. 解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2:

  1. 输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
  2. 输出: 5
  3. 解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

  • 所有节点的值都是唯一的。
  • p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

    2. 解题思路

    对于二叉树的题目，经常用的就是递归遍历，这里我们也使用到了递归，

首先判断，如果树为空树或p、q中任意一节和根节点相等，那么p和q 的最近公共祖先节点就是根节点root。

如果树不为空树，并且p和q和根节点不相等，那么就递归遍历左右子树：

  • 如果p和q节点在左右子树的最近公共祖先节点都存在，说明p和q分布在左右子树上，则它们的最近公共祖先节点就是根节点root。
  • 如果只有一个子树递归有结果，说明p和q都在这个子树中，那么就返回该树的递归的结果。
  • 如果两个子树递归结果都为null，说明p和q都不在这俩子树中，那么就返回根节点root。

复杂度分析：

  • 时间复杂度: O(n)，其中 n 是二叉树节点的个数。这里遍历了二叉树的每个节点，所以时间复杂度为O(n)。

  • 空间复杂度: O(n)，其中 n 是二叉树节点的个数。递归调用的栈深度取决于二叉树的高度，二叉树最坏情况下为一条链，此时高度为 n，因此空间复杂度为 O(n)。

    3. 代码实现

    1. /**
    2. * Definition for a binary tree node.
    3. * function TreeNode(val) {
    4. *     this.val = val;
    5. *     this.left = this.right = null;
    6. * }
    7. */
    8. /**
    9. * @param {TreeNode} root
    10. * @param {TreeNode} p
    11. * @param {TreeNode} q
    12. * @return {TreeNode}
    13. */
    14. var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
    15.   if(!root || root === p || root === q){
    16.       return root
    17.   }
    19.   const left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
    20.   const right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
    22.   if(!left) return right
    23.   if(!right) return left
    25.   return root
    26. };

    4. 提交结果

    image.png