73. 矩阵置零

1. 题目描述

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0，则将其所在行和列的所有元素都设为 0。请使用原地算法。

示例 1:

输入: 
[
  [1,1,1],
  [1,0,1],
  [1,1,1]
]
输出: 
[
  [1,0,1],
  [0,0,0],
  [1,0,1]
]

示例 2:

输入: 
[
  [0,1,2,0],
  [3,4,5,2],
  [1,3,1,5]
]
输出: 
[
  [0,0,0,0],
  [0,4,5,0],
  [0,3,1,0]
]

进阶:

• 一个直接的解决方案是使用 O(mn) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。
• 一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。
• 你能想出一个常数空间的解决方案吗

  1. 解题思路

  方法一：
  最直接的思路就是申请额外的空间去储存0元素所在的行号和列号。

我们需要申请O(m + n)的额外空间，声明两个数组，所占空间分别为m， n。分别用来存放水平方向、竖直方向需要置零的元素下标。

首先先遍历一遍数组，将需要重置的行号和列号存储在数组m和n中。之后再遍历一次原数组，将需要置零的元素置为0。

注意：fill()方法用于将一个固定值替换数组的元素。语法：array.fill(value, start, end)，其有三个参数：

• value 必需。填充的值。
• start 可选。开始填充位置。
• end 可选。停止填充位置 (默认为 array.length)

这种方法实现的时间复杂度为O(mn)，空间复杂度为O(m + n)

方法二：**
题目上说了能否用常数空间来解决，那就来尝试一下常数空间解决此问题。

如果想要常数空间，就需要再原数组进行操作，我们可以在数组的第一行和第一类在做标记，最后再根据第一行第一列的标记对数组进行置零操作。

大致过程如下：

• 首先从左到右，从上到下遍历数组中每一个元素（列遍历从第二列开始），若该元素为 0，则同时设置该行首列元素、首行该列元素为 0，若首列存在为 0 元素，则设置标识，意为首列元素会被全部置零，此目的是区分行元素与首列元素置零的标识，
• 然后，从右到左，从下到上遍历数组，若首行该列或该行首列元素为 0，则置该元素为 0，若存在标识，则置首列元素为 0，为什么不选择从左到右，从上到下遍历？是因为首行首列的先根据标志置零，新的零元素会影响后面的数据。

这种方法实现的时间复杂度为O(m n)，空间复杂度为O(1)**

3. 代码实现

方法一：

/**
 * @param {number[][]} matrix
 * @return {void} Do not return anything, modify matrix in-place instead.
 */
var setZeroes = function(matrix) {
    const len = matrix.length      // 高
    const width = matrix[0].length // 宽
    const m = []  // 记录为0的列
    const n = []  // 记录为0的行
    for(let i = 0; i< len; i++){
        for(let j = 0; j < width; j++){
            if(!matrix[i][j]){
                m.push(j)
                n.push(i)
            }
        }
    }
    for(let i = 0; i < len; i++){
        if(n.indexOf(i) > -1){
            matrix[i].fill(0,0,width) // 将有0的行，全部换为为0
        }
        for(let j = 0; j < m.length; j++){
            matrix[i][m[j]] = 0  // 将有0的列，全部换为0
        }
    }
};

方法二：

/**
 * @param {number[][]} matrix
 * @return {void} Do not return anything, modify matrix in-place instead.
 */
var setZeroes = function(matrix) {
    const len = matrix.length      // 高
    const width = matrix[0].length // 宽
    let flag = false
    for(let i = 0; i< len; i++){
        if(!matrix[i][0]){
            flag = true
        }
        for(let j = 1; j < width; j++){
            if(!matrix[i][j]){
                matrix[i][0] = 0
                matrix[0][j] = 0
            }
        }
    }
    for(let i = len - 1; i >= 0; i--){
        for(let j = width - 1; j > 0; j--){
            if(!matrix[i][0] || !matrix[0][j]){
                matrix[i][j] = 0
            }
        }
        if(flag){
            matrix[i][0] = 0
        }
    }
};

4. 提交结果

方法一：

方法二：