1. 题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
注意：你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

  1. 输入: [7,1,5,3,6,4]
  2. 输出: 5
  3. 解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
  4.      注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2:

  1. 输入: [7,6,4,3,1]
  2. 输出: 0
  3. 解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

2. 解题思路

（1）直接遍历
这个题目比较简单，我们需要对股票进行一次买入、一次卖出，卖出在买入之后，并且要计算最大的利润。

这里初始化一个最小值min，和一个最大的结果值max。遍历数组，如果当前数组元素小于最小值民，就更新最小值，始终让其保持最小。如果当前值减去最小值大于最大值，就更新最大值。直到遍历完数组所有的元素，返回最后的结果。

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)，其中n是数组的长度，我们需要将数组遍历一遍
  • 空间复杂度：O(1)，这里只需要常数空间来储存最小值min和最大结果值max

（2）动态规划
对于这道题，我们可以使用动态规划来解决。这里我们只需要进行一次买入卖出。那到最后交易时，可能会有三种状态：

  • dp[0]：一直没有买
  • dp[1]：：到最后只买了一笔，未卖出
  • dp[2]：：到最后只卖了一笔，并卖出

由于第一种状态未进行任何操作，所以可以不用记录。然后我们对后两种状态进行转移：

  • dp[1] = Math.max(dp[1], -prices[i])：前一天也是b1状态或者是没有任何操作，今天买入一笔变成b1状态；
  • dp[2] = Math.max(dp[2], dp[1] + prices[i])：前一天也是s1状态或者是b1状态，今天卖出一笔变成s1状态；

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 prices 的长度。

  • 空间复杂度：O(1)。

    3. 代码实现

    （1）直接遍历

    1. /**
    2. * @param {number[]} prices
    3. * @return {number}
    4. */
    5. var maxProfit = function(prices) {
    6.   let max = 0
    7.   let min = prices[0]
    9.   prices.forEach( item => {
    10.       if(item < min) min = item
    11.       if(item - min > max) max = item - min
    12.   })
    13.   return max
    14. };

    （2）动态规划

    1. /**
    2. * @param {number[]} prices
    3. * @return {number}
    4. */
    5. var maxProfit = function(prices) {
    6.   let len = prices.length;
    7.   const dp = [0, -prices[0], 0]
    9.   for (let i = 1; i < len; i++) {
    10.       dp[1] = Math.max(dp[1], -prices[i])
    11.       dp[2] = Math.max(dp[2], dp[1] + prices[i])
    12.   }
    13.   return dp[2];
    14. }

    4. 提交结果

    （1）直接遍历
    image.png
    （2）动态规划
    image.png