1. 题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

  1. 输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
  2. 输出：6
  3. 解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
  4.      随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

  1. 输入：prices = [1,2,3,4,5]
  2. 输出：4
  3. 解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
  4.      注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
  5.      因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

  1. 输入：prices = [7,6,4,3,1] 
  2. 输出：0 
  3. 解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

  1. 输入：prices = [1]
  2. 输出：0

提示：

  • 1 <= prices.length <= 105

  • 0 <= prices[i] <= 105

    2. 解题思路

    对于这道题，我们可以使用动态规划来解决。在《买卖股票的最佳时机》中，我们只能进行一次买入卖出。而这道题，我们可以进行至多两次的买入卖出，那到最后交易时，可能会有五种状态：

  • dp[0]：一直没有买

  • dp[1]：到最后只买了一笔，未卖出
  • dp[2]：到最后只卖了一笔，并卖出
  • dp[3]：到最后买了两笔，只卖出一笔
  • dp[4]：到最后买了两笔，两笔都卖出

由于第一种状态未进行任何操作，所以可以不用记录。然后我们对后四种状态进行转移：

  • dp[1] = Math.max(dp[1], -prices[i])：前一天也是b1状态或者是没有任何操作，今天买入一笔变成b1状态；
  • dp[2] = Math.max(dp[2], dp[1] + prices[i])：前一天也是s1状态或者是b1状态，今天卖出一笔变成s1状态；
  • dp[3] = Math.max(dp[3], dp[2] - prices[i])：前一天也是b2状态或者是s1状态，今天买入一笔变成b2状态；
  • dp[4] = Math.max(dp[4], dp[3] + prices[i])：前一天也是s2状态或者是b2状态，今天冒出一笔变成s2状态。

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 prices 的长度。

  • 空间复杂度：O(1)。

    3. 代码实现

    1. /**
    2. * @param {number[]} prices
    3. * @return {number}
    4. */
    5. function maxProfit(prices) {
    6.   let len = prices.length;
    7.   const dp = [0, -prices[0], -prices[0], 0, 0]
    9.   for (let i = 1; i < len; i++) {
    10.       dp[1] = Math.max(dp[1], -prices[i])
    11.       dp[2] = Math.max(dp[2], dp[1] + prices[i])
    12.       dp[3] = Math.max(dp[3], dp[2] - prices[i])
    13.       dp[4] = Math.max(dp[4], dp[3] + prices[i])
    14.   }
    15.   return dp[4];
    16. };

    4. 提交结果

    image.png