1. 题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

  1. 输入：[1,2,3,1]
  2. 输出：4
  3. 解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
  4.      偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

  1. 输入：[2,7,9,3,1]
  2. 输出：12
  3. 解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
  4.      偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

  • 0 <= nums.length <= 100

  • 0 <= nums[i] <= 400

    2. 解题思路

    对于这道题目，我们可以使用动态规划来实现。首先来看最简单的两种情况，如果只有一间房屋，那这个屋子就是最高的金额，如果有两间房屋，那不能同时偷，只能偷其中其中金额高的那间，如果大于两间屋子，就要进行讨论了。

  • 如果偷第n个房间，那么就不能偷第n - 1个房间，那么总金额就是前n - 2间屋子能偷到的最高的金额之和；

  • 如果不偷第k间屋，那么能偷到的总金额就是前k - 1个房间的最高总金额。

这两者，我们只要取总金额的较大值即可。

我们可以用 dp[i] 表示前 i 间房屋能偷窃到的最高总金额，那么就有如下的状态转移方程：

  1. dp[i]=max(dp[i−2]+nums[i],dp[i−1])

边界条件为：

  • dp[0] = nums[0] ：只有一间房屋，则偷窃该房屋
  • dp[1] = max(nums[0], nums[1])：只有两间房屋，选择其中金额较高的房屋进行偷窃

最终的答案即为 dp[n−1]，其中 n 是数组的长度。

3. 代码实现

  1. /**
  2.  * @param {number[]} nums
  3.  * @return {number}
  4.  */
  5. var rob = function(nums) {
  6.     const len = nums.length
  7.     if(!len){
  8.         return 0
  9.     }
  11.     const dp = new Array(len + 1)
  12.     dp[0] = 0
  13.     dp[1] = nums[0]
  15.     for(let i = 2; i <= len; i++){
  16.         dp[i] = Math.max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i-1]);
  17.     }
  18.     return dp[len];
  19. };

4. 提交结果

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