压缩文件时压缩而不出错是如何做到的呢？简单说，就是把我们要压缩的文本进行重新编码，以减少不必要的空间。尽管现在最新技术在编码上已经很好很强大，但这一切都来自于曾经的技术积累，我们今天就来介绍一下最基本的压缩编码方法——赫夫曼编码。

    在介绍赫夫曼编码前，我们必须得介绍赫夫曼树，而介绍赫夫曼树，我们不得不提这样一个人，美国数学家赫夫曼（David Huffman），也有的翻译为哈夫曼。他在1952年发明了赫夫曼编码，为了纪念他的成就，于是就把他在编码中用到的特殊的二叉树称之为赫夫曼树，他的编码方法称为赫夫曼编码。也就是说，我们现在介绍的知识全都来自于近60年前这位伟大科学家的研究成果，而我们平时所用的压缩和解压缩技术也都是基于赫夫曼的研究之上发展而来，我们应该要记住他。

    什么叫做赫夫曼树呢？我们先来看一个例子。

    过去我们小学、中学一般考试都是用百分制来表示学科成绩的。这带来了一个弊端，就是很容易让学生、家长，甚至老师自己都以分取人，让分数代表了一切。有时想想也对，90分和95分也许就只是一道题目对错的差距，但却让两个孩子可能受到完全不同的待遇，这并不公平。于是在如今提倡素质教育的背景下，我们很多的学科，特别是小学的学科成绩都改作了优秀、良好、中等、及格和不及格这样模糊的词语，不再通报具体的分数。

    不过对于老师来讲，他在对试卷评分的时候，显然不能凭感觉给优良或及格不及格等成绩，因此一般都还是按照百分制算出每个学生的成绩后，再根据统一的标准换算得出五级分制的成绩。比如下面的代码就实现了这样的转换。

    1. if (a < 60)
    2.     b = "不及格";
    3. else if (a < 70)
    4.     b = "及格";
    5. else if (a < 80)
    6.     b = "中等";
    7. else if (a < 90)
    8.     b = "良好";
    9. else
    10.     b = "优秀";

    图6-12-2粗略看没什么问题，可是通常都认为，一张好的考卷应该是让学生成绩大部分处于中等或良好的范围，优秀和不及格都应该较少才对。而上面这样的程序，就使得所有的成绩都需要先判断是否及格，再逐级而上得到结果。输入量很大的时候，其实算法是有效率问题的。
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    如果在实际的学习生活中，学生的成绩在5个等级上的分布规律如表6-12-1所示。

    分数 0~59 60~69 70~79 80~89 90~100
    所占比例 5% 15% 40% 30% 10%

    那么70分以上大约占总数80%的成绩都需要经过3次以上的判断才可以得到结果，这显然不合理。

    有没有好一些的办法，仔细观察发现，中等成绩（70～79分之间）比例最高，其次是良好成绩，不及格的所占比例最少。我们把图6-12-2这棵二叉树重新进行分配。改成如图6-12-3的做法试试看。
    image.png
    从图中感觉，应该效率要高一些了，到底高多少呢。这样的二叉树又是如何设计出来的呢？我们来看看赫夫曼大叔是如何说的吧。