无向边：若顶点v i 到v j 之间的边没有方向，则称这条边为无向边（Edge），用无序偶对(v i ,v j )来表示。如果图中任意两个顶点之间的边都是无向边，则称该图为无向图（Undirected graphs）。图7-2-2就是一个无向图，由于是无方向的，连接顶点A与D的边，可以表示成无序对(A,D)，也可以写成(D,A)。

    对于图7-2-2中的无向图G 1 来说，G 1 =(V 1 ,{E 1 })，其中顶点集合V 1 = {A,B,C,D}；边集合E 1 ={(A,B),(B,C),(C,D),(D,A),(A,C)}
    image.png
    有向边：若从顶点v i 到v j 的边有方向，则称这条边为有向边，也称为弧（Arc）。用有序偶对来表示，v i 称为弧尾（Tail），v j 称为弧头（Head）。如果图中任意两个顶点之间的边都是有向边，则称该图为有向图（Directed graphs）。图7-2-3就是一个有向图。连接顶点A到D的有向边就是弧，A是弧尾，D是弧头，表示弧，注意不能写成
    。
    image.png
    对于图7-2-3中的有向图G 2 来说，G 2 =(V 2 ,{E 2 })，其中顶点集合V 2 = {A,B,C,D}；弧集合E 2 ={,,,}。

    看清楚了，无向边用小括号“()”表示，而有向边则是用尖括号“<>”表示。

    在图中，若不存在顶点到其自身的边，且同一条边不重复出现，则称这样的图为简单图。我们课程里要讨论的都是简单图。显然图7-2-4中的两个图就不属于我们要讨论的范围。
    image.png
    在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图。含有n个顶点的无向完全图有n(n-1)/2条边。比如图7-2-5就是无向完全图，因为每个顶点都要与除它以外的顶点连线，顶点A与BCD三个顶点连线，共有四个顶点，自然是4×3，但由于顶点A与顶点B连线后，计算B与A连线就是重复，因此要整体除以2，共有6条边。
    image.png
    在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧，则称该图为有向完全图。含有n个顶点的有向完全图有n×(n-1)条边，如图7-2-6所示。
    image.png
    从这里也可以得到结论，对于具有n个顶点和e条边数的图，无向图0≤e≤n(n-1)/2，有向图0≤e≤n(n-1)。

    有很少条边或弧的图称为稀疏图，反之称为稠密图。这里稀疏和稠密是模糊的概念，都是相对而言的。

    有些图的边或弧具有与它相关的数字，这种与图的边或弧相关的数叫做权（Weight）。这些权可以表示从一个顶点到另一个顶点的距离或耗费。这种带权的图通常称为网（Network）。

    图7-2-7就是一张带权的图，即标识中国四大城市的直线距离的网，此图中的权就是两地的距离。
    image.png
    假设有两个图G=(V,{E})和G’=(V’,{E’})，如果V’V且E’E，则称G’为G的子图（Sub-graph）。

    例如图7-2-8带底纹的图均为左侧无向图与有向图的子图。
    image.png