2.9.3 常数阶

首先顺序结构的时间复杂度。下面这个算法，也就是刚才的第二种算法（高斯算法），为什么时间复杂度不是O(3)，而是O(1)。

int sum = 0,n = 100;    /* 执行一次 */
sum = (1 + n) * n / 2;    /* 执行一次 */
printf("%d", sum);    /* 执行一次 */

这个算法的运行次数函数是f(n)=3。根据我们推导大O阶的方法，第一步就是把常数项3改为1。在保留最高阶项时发现，它根本没有最高阶项，所以这个算法的时间复杂度为O(1)。

另外，我们试想一下，如果这个算法当中的语句sum=(1+n)*n/2有10 句，即：

int sum = 0, n = 100;    /* 执行1次 */
sum = (1 + n) * n / 2;    /*执行第1次*/
sum = (1 + n) * n / 2;    /*执行第2次*/
sum = (1 + n) * n / 2;    /*执行第3次*/
sum = (1 + n) * n / 2;    /*执行第4次*/
sum = (1 + n) * n / 2;    /*执行第5次*/
sum = (1 + n) * n / 2;    /*执行第6次*/
sum = (1 + n) * n / 2;    /*执行第7次*/
sum = (1 + n) * n / 2;    /*执行第8次*/
sum = (1 + n) * n / 2;    /*执行第9次*/
sum = (1 + n) * n / 2;    /*执行第10次*/
printf("%d", sum);    /* 执行1次 */

事实上无论n为多少，上面的两段代码就是3次和12次执行的差异。这种与问题的大小无关（n的多少），执行时间恒定的算法，我们称之为具有O(1)的时间复杂度，又叫常数阶。

注意：不管这个常数是多少，我们都记作O(1)，而不能是O(3)、O(12)等其他任何数字，这是初学者常常犯的错误。

对于分支结构而言，无论是真，还是假，执行的次数都是恒定的，不会随着n的变大而发生变化，所以单纯的分支结构（不包含在循环结构中），其时间复杂度也是O(1)。