栈的现实应用也很多，我们再来重点讲一个比较常见的应用：数学表达式的求值。

    我们小学学数学的时候，有一句话是老师反复强调的，“先乘除，后加减，从左算到右，先括号内后括号外”。这个大家都不陌生。我记得我小时候，天天做这种加减乘除的数学作业，很烦，于是就偷偷拿了老爸的计算器来帮着算答案，对于单纯的两个数的加减乘除，的确是省心不少，我也因此潇洒了一两年。可后来要求要加减乘除，甚至还有带有大中小括号的四则运算，我发现老爸那个简陋的计算器不好使了。比如9+(3-1)×3+10÷2，这是一个非常简单的题目，心算也可以很快算出是20。可就这么简单的题目，计算器却不能在一次输入后马上得出结果，很是不方便。

    当然，后来出的计算器就高级多了，它引入了四则运算表达式的概念，也可以输入括号了，所以现在的00后的小朋友们，更加可以偷懒、抄近路做数学作业了。

    那么在新式计算器中或者计算机中，它是如何实现的呢？如果让你用C语言或其他高级语言实现对数学表达式的求值，你打算如何做？

    这里面的困难就在于乘除在加减的后面，却要先运算，而加入了括号后，就变得更加复杂。不知道该如何处理。

    但仔细观察后发现，括号都是成对出现的，有左括号就一定会有右括号，对于多重括号，最终也是完全嵌套匹配的。这用栈结构正好合适，只要碰到左括号，就将此左括号进栈，不管表达式有多少重括号，反正遇到左括号就进栈，而后面出现右括号时，就让栈顶的左括号出栈，期间让数字运算，这样，最终有括号的表达式从左到右巡查一遍，栈应该是由空到有元素，最终再因全部匹配成功后成为空栈。

    但对于四则运算，括号也只是当中的一部分，先乘除后加减使得问题依然复杂，如何有效地处理它们呢？我们伟大的科学家想到了好办法。

    一种不需要括号的后缀表达法，我们也把它称为逆波兰（Reverse PolishNotation，RPN）表示。这种后缀表示法，是表达式的一种新的显示方式，非常巧妙地解决了程序实现四则运算的难题。

    我们先来看看，对于“9+(3-1)×3+10÷2”，如果要用后缀表示法应该是什么样子：“9 3 1-3*+102/+”，这样的表达式称为后缀表达式，叫后缀的原因在于所有的符号都是在运算数字的后面出现。显然，这里没有了括号。对于从来没有接触过后缀表达式的同学来讲，这样的表述是很难受的。不过你不喜欢，有机器喜欢，比如我们聪明的计算机。