2.12 基本运算

转置运算将列向量变成行向量，将行向量变成列向量。向量的转置记为。下面是对员工行向量的转置

两个向量的加法定义为对应分量相加，它要求参与运算的两个向量维数相等。向量和相加记为。下面是加法运算的一个例子。

向量加法满足交换律与结合律

同时向量的减法为它们对应分量相减，同样要求参与运算的两个向量维数相等。向量和向量相减记为。下面是减法运算的一个例子

向量与标量的乘积定义为标量与向量的每个分量相乘，下面是一个例子：

乘积运算可以改变向量的大小，还可以将向量反向。
加法和数乘满足分配率

两个向量和的内积定义为它们对应分量乘积之和，即

内积也可以记为。下面是计算两个向量内积的例子。

两个维向量的内积运算需要执行次乘法运算和次加法运算。
内积运算满足下面的规律
向量与自身内积的结果为其所有分量的平方和，即

显然,这一结论经常被使用。
两向量的阿达马积定义为它们对应分量相乘，结果为相同维数的向量，记为。对于两个向量

它们的阿达马积为