逆矩阵对应标量的倒数运算。对于2.2.3 逆矩阵 - 图1阶矩阵2.2.3 逆矩阵 - 图2,如果存在另外一个2.2.3 逆矩阵 - 图3阶矩阵2.2.3 逆矩阵 - 图4，使得它们的乘积为单位矩阵
    2.2.3 逆矩阵 - 图5
    对于2.2.3 逆矩阵 - 图6,2.2.3 逆矩阵 - 图7称为2.2.3 逆矩阵 - 图8的右逆矩阵，对于2.2.3 逆矩阵 - 图9，称2.2.3 逆矩阵 - 图10为2.2.3 逆矩阵 - 图11的左逆矩阵。
    如果左右逆矩阵都存在，则它们相等，统称为矩阵的逆。
    如果矩阵的逆矩阵存在，则称其可逆。可逆矩阵称为非奇异矩阵，不可逆矩阵也称为奇异矩阵。
    如果矩阵可逆，则逆矩阵唯一。
    如果线性方程组，如果能得到系数矩阵的逆矩阵，方程两边同乘以该逆矩阵，可得到方程的解
    2.2.3 逆矩阵 - 图12
    如果对角矩阵2.2.3 逆矩阵 - 图13主对角线元素非0，则其逆矩阵存在，且逆矩阵为对角矩阵，主对角线元素为矩阵2.2.3 逆矩阵 - 图14的主对角元素的逆。
    上三角的矩阵依然是上三角
    对于逆矩阵下面的公式成立
    2.2.3 逆矩阵 - 图15
    矩阵的秩定义矩阵线性无关的行向量或列向量的最大数量，记为2.2.3 逆矩阵 - 图16。
    如果2.2.3 逆矩阵 - 图17阶方阵的秩为2.2.3 逆矩阵 - 图18，则称其满秩。矩阵可逆的充分必要提交是满秩。
    对于2.2.3 逆矩阵 - 图19的矩阵2.2.3 逆矩阵 - 图20，其秩满足
    2.2.3 逆矩阵 - 图21
    即矩阵的秩不超过其行数和列数的较小值。关于矩阵的秩有下列结论成立
    2.2.3 逆矩阵 - 图22
    可以通过初等矩阵变化计算逆矩阵。所谓矩阵的初等变化是指以下三种变化。

    1. 用一个非零的数k乘以矩阵的某一行
    2. 把矩阵的某一行的k倍加到另一行
    3. 互换矩阵中两行的位置

    下面介绍初等矩阵行变化求逆矩阵的方法。如果2.2.3 逆矩阵 - 图23矩阵可逆，则可用初等行变换将其化为单位矩阵，对应依次左乘初等矩阵2.2.3 逆矩阵 - 图24
    2.2.3 逆矩阵 - 图25
    式（2.21）两侧同时右乘2.2.3 逆矩阵 - 图26可用得到
    2.2.3 逆矩阵 - 图27
    如果一个方阵满足
    2.2.3 逆矩阵 - 图28
    则称为正交矩阵。正交矩阵的行向量均为单位向量且相互正交，构成标准正交基