李普希茨连续是比连续更强的条件，它不但保证了函数值不间断，而且限定了函数的变化速率。
给定函数
,如果对于区间
内任意两点a、b都存在常数
使得下面的不等式成立
则称函数
在D区间满足李普希茨连续条件。使得式（1.14）成立的最小
值称为李普希茨常数，其值与具体的函数有关。如果
称函数
为压缩映射。
下面举例几个李普希茨连续条件和非李普希茨连续条件的函数。一次函数
在
内是李普希茨连续的。因为对于任意的
和
都有
因此该函数李普希茨连续且李普希茨常数为1.而且函数
在
内不是李普希茨连续的。因为对于
内任意
和
都有
显然不存在常数
使得任意
和
都满足
,因此该函数不是李普希茨连续的。函数
在
内是李普希茨连续。对于区间
内的任意
和
都有
当
时，不存在常数
满足
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