7.1.3 状态的性质与分类

下面介绍马尔可夫链状态的重要性质。如果可以从状态i转移到状态j，即存在使得

则称状态i到状态j是可达的，记为。如果且,则称这两个状态是互通的，即为 。互通意味着可以在两个状态之间相互转移。
互通具有自反性。对于任意状态i有.根据可达的定义，状态i经过0次转移可以进入状态i。
互通具有对称性。如果,则有。根据互通的定义，这显然成立。
互通具有传递性。如果且。则
如果马尔可夫链任意两个状态都是互通的，则称它是不可约的，否则是可约的。