换元积分法分为两种类型，第一种称为凑微分法，也称为第一类换元法，由复合函数求导公式导出，对应于微分形式的不变性。根据复合函数求导公式有
    1.5.2 换元积分法 - 图1
    如果1.5.2 换元积分法 - 图2,则有
    1.5.2 换元积分法 - 图3
    根据不定积分的定义可以得到
    1.5.2 换元积分法 - 图4
    由于
    1.5.2 换元积分法 - 图5
    因此有
    1.5.2 换元积分法 - 图6
    这种方法的关键是将函数写成一个函数1.5.2 换元积分法 - 图7与另一个函数的导数1.5.2 换元积分法 - 图8的乘积。根据凑微分法计算不定积分
    1.5.2 换元积分法 - 图9
    凑出1.5.2 换元积分法 - 图10,有
    1.5.2 换元积分法 - 图11
    这种方法的关键步骤是凑出所需要的复合函数的微分。计算下面不定积分
    1.5.2 换元积分法 - 图12
    这里凑出1.5.2 换元积分法 - 图13,有
    1.5.2 换元积分法 - 图14
    第二种换元法称为变量替换法，同样根据复合函数的求导公式求出。对于下面的不定积分
    1.5.2 换元积分法 - 图15
    令
    1.5.2 换元积分法 - 图16
    如果1.5.2 换元积分法 - 图17在区间1.5.2 换元积分法 - 图18内单调且可导，反函数1.5.2 换元积分法 - 图19存在，则有
    1.5.2 换元积分法 - 图20
    式（1.27）的右侧积出之后，用1.5.2 换元积分法 - 图21将t替换回1.5.2 换元积分法 - 图22即可。下面举例子计算下面积分
    1.5.2 换元积分法 - 图23
    这里的困难主要是1.5.2 换元积分法 - 图24,因此令1.5.2 换元积分法 - 图25,则1.5.2 换元积分法 - 图26,从而有
    1.5.2 换元积分法 - 图27