函数
在某一区间上有定义，对于区间内的点
,当
变为
时，如果函数的增量
可以表示成
其中
是不依赖于
的常数，
是
的高阶无穷小，则称函数在
处可微。
称为函数在
处的微分，记为
，即
。
为
的主线性主部。通常把
称为自变量的微分，记为
。如果函数可微，则导数和微分的关系为
微分用一次函数近似代替邻域内的函数值而忽略了更高次的项。微分的几何意义是在点
处自变量增加
时切线函数
的增量
。
下面举例说明微分的计算。对于函数
其导数为
其微分为
下面考虑复合函数的微分。对于复合数
根据复合函数求导公式有
因此其微分为 
由于有
,因此式（1.19）也可以写成
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