随机变量函数是以随机变量为自变量的函数，它将一个随机变量映射成另外一个随机变量，二者一般有不同的分布。
    假设随机变量X的概率密度函数为f(x),分布函数为5.4.1 随机变量函数 - 图1。对于X的函数
    5.4.1 随机变量函数 - 图2
    假设该函数严格单调，反函数存在且5.4.1 随机变量函数 - 图3。现在计算Y所服从的概率分布。首先计算Y的分布函数，由于X的分布函数是已知的，因此需要借助于它的分布函数，如果g(x)单调递增，根据分布函数的定义，Y的分布函数为
    5.4.1 随机变量函数 - 图4
    即有
    5.4.1 随机变量函数 - 图5
    对该函数进行求导即可得到Y的概率密度函数，根据变上限积分与复合函数求导公式，有
    5.4.1 随机变量函数 - 图6
    如果g(x)单调减，则有
    5.4.1 随机变量函数 - 图7
    概率密度函数为
    5.4.1 随机变量函数 - 图8
    此时5.4.1 随机变量函数 - 图9。综合这两种情况，有
    5.4.1 随机变量函数 - 图10