对偏导数继续求偏导数可以得到高阶偏导，比一元函数的高阶导数复杂，每次求导时可以对多个变量进行求导，因此有多种组合。对于3.1.2 高阶偏导 - 图1,下面的二阶偏导数表示先对3.1.2 高阶偏导 - 图2求偏导数，然后将此一阶偏导数。
    3.1.2 高阶偏导 - 图3
    对于二元函数3.1.2 高阶偏导 - 图4,下面的二阶偏导数
    3.1.2 高阶偏导 - 图5
    表示函数先对3.1.2 高阶偏导 - 图6求偏导数，然后对3.1.2 高阶偏导 - 图7求偏导数。此二阶偏导数也可以简记为
    3.1.2 高阶偏导 - 图8
    还存在另外三种组合，分别是
    3.1.2 高阶偏导 - 图9
    如果每次的求导变量不同，称为混合偏导。
    如果二阶混合偏导数连续则与求导次序无关，即有
    3.1.2 高阶偏导 - 图10
    多元函数的拉普拉斯算子为所有自变量的非混合二阶偏导之和
    3.1.2 高阶偏导 - 图11
    其中3.1.2 高阶偏导 - 图12为拉普拉斯算子符号