定积分的计算可以借助牛顿-莱布尼茨公式完成，因此问题核心是计算不定积分。同样可以用换元法以及分部积分法。下面举例说明。
    第一类换元法通过凑微分而得到原函数，在计算定积分时，直接将积分下限和上限代入原函数中即可得到结果。用第一类换元法计算如下的定积分
    1.6.3 定积分的计算 - 图1
    下面介绍第二类换元法，由于进行了变量替换，因此积分的上下限要进行相应的改变。假设函数1.6.3 定积分的计算 - 图2在区间1.6.3 定积分的计算 - 图3内可积。令1.6.3 定积分的计算 - 图4
    1.6.3 定积分的计算 - 图5
    对于第二类换元法有
    1.6.3 定积分的计算 - 图6
    或者写成
    1.6.3 定积分的计算 - 图7
    用换元法计算下面的定积分
    1.6.3 定积分的计算 - 图8
    如果令1.6.3 定积分的计算 - 图9,则有
    1.6.3 定积分的计算 - 图10
    这恰好是1.6.3 定积分的计算 - 图11的 单位圆面积。
    对于定积分，其分部积分法为
    1.6.3 定积分的计算 - 图12
    用分部积分法计算下面的定积分
    1.6.3 定积分的计算 - 图13