对于定义在区间
内的函数
，如果存在一个在区间
内可导的函数
,对于任意的
均有
则称
是
的一个原函数，也称为不定积分。不定积分是求导和微分的逆运算，记为
积分符号
表示拉长的s,意为求和
。如果
是
的一个原函数，则
也是
的原函数，其中
为任意常数。因此不定积分与原函数的关系为
这是因为
如果函数
的原函数存在，则称其可积。如果函数在区间
内连续，则其原函数存在，连续是可积的充分条件。一切初等函数在其定义域内都是连续的，因此都是可积的。
下面举例说明不定积分的计算。对于函数
其不定积分为
对于常数函数
其不定积分为线性代数（一次函数）
下面介绍不定积分的一些重要性质。对于加法运算有
对于数乘运算有
其中k是参数。这些结论可以根据求导公式得出。
基本函数积分公式
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