leetcode：56. 合并区间

题目

以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi] 。请你合并所有重叠的区间，并返回 一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间 。

示例：

  1. 输入：intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
  2. 输出：[[1,6],[8,10],[15,18]]
  3. 解释：区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].
  1. 输入：intervals = [[1,4],[4,5]]
  2. 输出：[[1,5]]
  3. 解释：区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。

解答 & 代码

区间问题两个技巧：

  1. 排序：此题是区间合并问题，只需按照起点升序排序即可（若起点相同，终点大小的顺序无所谓）
  2. 画图：画出两个区间所有可能的相对位置，分情况讨论

image.png

  1. class Solution {
  2. private:
  3.     // 自定义排序函数
  4.     static bool cmp(vector<int> a, vector<int> b)
  5.     {
  6.         return a[0] < b[0] || (a[0] == b[0] && a[1] > b[1]);
  7.     }
  8. public:
  9.     vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
  10.         // 1. 排序：对于区间合并问题，按起点升序排序即可（若起点相同，终点大小的顺序无所谓）
  11.         sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);
  13.         // 2. 合并区间
  14.         vector<vector<int>> result;
  15.         result.push_back(intervals[0]);     // 先将第一个区间压入结果数组
  16.         for(int i = 1; i < intervals.size(); ++i)
  17.         {
  18.             // case 1 & 2：如果当前区间被结果数组最后一个区间覆盖 or 
  19.             // 当前区间和结果数组最后一个区间相交
  20.             // 则，更新结果数组最后一个区间的右边界
  21.             if(intervals[i][0] <= result.back()[1])
  22.                 result.back()[1] = max(result.back()[1], intervals[i][1]);
  23.             // case 3：如果当前区间和结果数组最后一个区间无交集
  24.             // 则，将当前区间存入结果数组
  25.             else
  26.                 result.push_back(intervals[i]);
  27.         }
  28.         return result;
  29.     }
  30. };

复杂度分析：设原区间个数为 N

  • 时间复杂度 O(NlogN)：排序时间复杂度
  • 空间复杂度 O(1)：结果数组不计

执行结果：

  1. 执行结果：通过
  3. 执行用时：28 ms, 在所有 C++ 提交中击败了 74.53% 的用户
  4. 内存消耗：18.4 MB, 在所有 C++ 提交中击败了 69.71% 的用户