题目

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了编码：

'A' -> "1"
'B' -> "2"
...
'Z' -> "26"

要解码已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，"11106" 可以映射为：

"AAJF" ，将消息分组为 (1 1 10 6)
"KJF" ，将消息分组为 (11 10 6)

注意，消息不能分组为 (1 11 06) ，因为 "06" 不能映射为 "F" ，这是由于 "6" 和 "06" 在映射中并不等价。
给你一个只含数字的非空字符串 s ，请计算并返回解码方法的总数。
题目数据保证答案肯定是一个 32 位的整数。

示例：

输入：s = "12"
输出：2
解释：它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

输入：s = "226"
输出：3
解释：它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

输入：s = "0"
输出：0
解释：没有字符映射到以 0 开头的数字。
含有 0 的有效映射是 'J' -> "10" 和 'T'-> "20" 。
由于没有字符，因此没有有效的方法对此进行解码，因为所有数字都需要映射。

解答 & 代码

解法一：动态规划

动态规划：

动态规划数组 **dp**：dp[i] 代表前 i 个字符 s[0,...,i-1] 的解码方式数量
状态转移方程：**dp[i] = 0 + val1 + val2**
- 若单个数字 s[i-1] 本身可以解码为一个字母，则 val1 = dp[i-1]，否则 val1 = 0
- 若两个数字 s[i-2] s[i-1] 可以解码为一个字母，则 val2 = dp[i-2]，否则 val2 = 0

初始化：

dp[0] = 1

dp[1] = (s[0] >= '1' && s[0] <= '9') ? 1 : 0

class Solution {
public:
int numDecodings(string s) {
   int len = s.size();
   // 动态规划数组 dp：dp[i] 代表前 i 个字符 s[0,...,i-1] 的解码方式数量
   vector<int> dp(len + 1, 0);
   dp[0] = 1;
   dp[1] = (s[0] >= '1' && s[0] <= '9') ? 1 : 0;
   for(int i = 2; i <= len; ++i)
   {
       // 若单个数字 s[i-1] 本身可以解码为一个字母
       if(s[i - 1] >= '1' && s[i - 1] <= '9')
           dp[i] += dp[i - 1];
       // 若两个数字 s[i-2] s[i-1] 可以解码为一个字母
       if((s[i - 2] == '1' && s[i - 1] >= '0' && s[i - 1] <= '9') ||
           (s[i - 2] == '2' && s[i - 1] >= '0' && s[i - 1] <= '6'))
           dp[i] += dp[i - 2];
   }
   return dp[len];
}
};

复杂度分析：设字符串长为 N

时间复杂度 O(N)：
空间复杂度 O(N)：

执行结果：

执行结果：通过

执行用时：4 ms, 在所有 C++ 提交中击败了 14.08% 的用户
内存消耗：6.1 MB, 在所有 C++ 提交中击败了 30.57% 的用户

解法二：状态压缩

上面的动态规划状态 dp[i] 只和 dp[i-2]、dp[i-1] 有关，因此可以不用 dp 数组，只设置几个变量即可

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
        int len = s.size();
        int dpi2 = 1;                                       // dp[i-2]，初始化为 dp[0]
        int dpi1 = (s[0] >= '1' && s[0] <= '9') ? 1 : 0;    // dp[i-1], 初始化为 dp[1]
        int dpi = dpi1;                                     // dp[i]
        for(int i = 1; i < len; ++i)
        {
            dpi = 0;
            if(s[i] >= '1' && s[i] <= '9')
                dpi += dpi1;
            if((s[i - 1] == '1' && s[i] >= '0' && s[i] <= '9') ||
                (s[i - 1] == '2' && s[i] >= '0' && s[i] <= '6'))
                dpi += dpi2;

            dpi2 = dpi1;
            dpi1 = dpi;
        }
        return dpi;
    }
};

复杂度分析：设字符串长为 N

时间复杂度 O(N)：
空间复杂度 O(1)：

执行结果：

执行结果：通过

执行用时：0 ms, 在所有 C++ 提交中击败了 100.00% 的用户
内存消耗：5.9 MB, 在所有 C++ 提交中击败了 96.18% 的用户

hot 100

[中等] 91. 解码方法

题目

解答 & 代码

解法一：动态规划

解法二：状态压缩