题目

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。
算法的时间复杂度应该为 **O(log (m+n))** 。

示例：

输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

解答 & 代码

题目要求时间复杂度应该为 **O(log (m+n))** ，因此只能用二分查找。

要寻找两个正序数组的中位数，

如果两个数组的总长度 len 为偶数，那么要找到第 len/2 小的元素和第 len/2+1 小的元素，求平均；
如果两个数组的总长度 len 为奇数，那么要找到第 len/2+1 小的元素。

因此问题转换为：寻找两个正序数组中第 k 小的元素

class Solution {
private:
    // 寻找两个正序数组 nums1、nums2 中第 k 小的数，并返回
    int getKthElement(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k)
    {
        int len1 = nums1.size();    // 数组 1 的长度
        int len2 = nums2.size();    // 数组 2 的长度
        int left1 = 0;    // nums1 数组中有效元素的左边界，left1 左边的元素都不可能是第 k 小的元素
        int left2 = 0;    // nums2 数组中有效元素的左边界，left2 左边的元素都不可能是第 k 小的元素
        while(true)
        {
            /* 边界情况 */
            // 边界情况 1：如果一个数组的有效部分为空，直接返回另一个数组中第 k 小的元素
            if(left1 == len1)
                return nums2[left2 + k - 1];
            if(left2 == len2)
                return nums1[left1 + k - 1];
            // 边界情况 2：如果 k == 1，返回两个数组首元素的最小值
            if(k == 1)
                return min(nums1[left1], nums2[left2]);
            /* 正常情况 */
            // 分别取两个数组有效部分第 k/2 小的元素下标 idx1、idx2
            // 如果idx1 or idx2 越界，则取对应数组最后一个元素下标
            int idx1 = min(len1 - 1, left1 + k / 2 - 1);
            int idx2 = min(len2 - 1, left2 + k / 2 - 1);
            // 如果 nums1[idx1] <= nums2[idx2]，那么 idx1 前面最多有 2*(k/2 - 1) 个元素比它小
            // 即 nums1[idx1] 最多只能是第 k-1 小的元素，因此 nums1[0..idx1] 部分都是无效的，删除
            if(nums1[idx1] < nums2[idx2])
            {
                k -= idx1 - left1 + 1;    // 更新 k 值，减去 nums1 删除/无效的元素个数
                left1 = idx1 + 1;        // 更新 left1 范围
            }
            // nums2[0..idx2] 的元素都不可能是第 k 小的元素，全部删除，缩小范围
            else
            {
                k -= idx2 - left2 + 1;    // 更新 k 值，减去 nums2 删除/无效的元素个数
                left2 = idx2 + 1;        // 更新 left2 范围
            }
        }
    }
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int len = nums1.size() + nums2.size();    // 两个数组总长度
        // 如果两个数组总长度 len 为偶数
        // 需要找到第 len/2 小的元素和第 len/2+1 小的元素，求平均
        if(len % 2 == 0)
        {
            int mid1 = getKthElement(nums1, nums2, len / 2);
            int mid2 = getKthElement(nums1, nums2, len / 2 + 1);
            return (mid1 + mid2) / 2.0;
        }
        // 如果两个数组总长度 len 为奇数：需要找到第 len/2+1 小的元素
        else
            return getKthElement(nums1, nums2, len / 2 + 1);
    }
};

复杂度分析：设两个数组长度分别为 M、N

时间复杂度 O(log(M + N))：初始时 K = (M + N) / 2 or K = (M + N) / 2 + 1。每轮循环可以将查找范围减少 K/2 个元素（每轮循环 K 也会减小 2/K，即删除的无效元素个数），因此时间复杂度 O(log K) = O(log (M + N))
空间复杂度 O(1)

执行结果：

执行结果：通过
执行用时：24 ms, 在所有 C++ 提交中击败了 78.36% 的用户
内存消耗：86.8 MB, 在所有 C++ 提交中击败了 88.28% 的用户

hot 100

[困难] 4. 寻找两个正序数组的中位数

题目

解答 & 代码