题目

实现一个二叉搜索树迭代器类 BSTIterator ，表示一个按中序遍历二叉搜索树（BST）的迭代器：

BSTIterator(TreeNode root) 初始化 BSTIterator 类的一个对象。BST 的根节点 root 会作为构造函数的一部分给出。指针应初始化为一个不存在于 BST 中的数字，且该数字小于 BST 中的任何元素。
boolean hasNext() 如果向指针右侧遍历存在数字，则返回 true ；否则返回 false 。
int next() 将指针向右移动，然后返回指针处的数字。

注意，指针初始化为一个不存在于 BST 中的数字，所以对 next() 的首次调用将返回 BST 中的最小元素。
你可以假设 next() 调用总是有效的，也就是说，当调用 next() 时，BST 的中序遍历中至少存在一个下一个数字。

进阶：

你可以设计一个满足下述条件的解决方案吗？next() 和 hasNext() 操作均摊时间复杂度为 O(1) ，并使用 O(h) 内存。其中 h 是树的高度。

示例：
[中等] 173. 二叉搜索树迭代器 - 图1

输入
["BSTIterator", "next", "next", "hasNext", "next", "hasNext", "next", "hasNext", "next", "hasNext"]
[[[7, 3, 15, null, null, 9, 20]], [], [], [], [], [], [], [], [], []]
输出
[null, 3, 7, true, 9, true, 15, true, 20, false]
解释
BSTIterator bSTIterator = new BSTIterator([7, 3, 15, null, null, 9, 20]);
bSTIterator.next();    // 返回 3
bSTIterator.next();    // 返回 7
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next();    // 返回 9
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next();    // 返回 15
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next();    // 返回 20
bSTIterator.hasNext(); // 返回 False

解答 & 代码

解法一：保存中序遍历结果

始化 BSTIterator 时先对二叉搜索树进行中序遍历，并将结果保存在数组 inOrderList 中。设置一个 idx 用来遍历数组即可

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class BSTIterator {
private:
    vector<int> inOrderList;    // 中序数组
    int idx;    // 当前访问到的数组下标
    // 迭代中序遍历二叉搜索树，将结果保存在 inOrderList
    void inOrder(TreeNode* root)
    {
        stack<TreeNode*> s;
        TreeNode* cur = root;
        while(cur != nullptr || !s.empty())
        {
            while(cur != nullptr)
            {
                s.push(cur);
                cur = cur->left;
            }
            cur = s.top();
            s.pop();
            inOrderList.push_back(cur->val);
            cur = cur->right;
        }
    }
public:
    BSTIterator(TreeNode* root) {
        inOrder(root);
        idx = 0;
    }
    int next() {
        ++idx;
        return inOrderList[idx - 1];
    }
    bool hasNext() {
        return idx < inOrderList.size();
    }
};
/**
 * Your BSTIterator object will be instantiated and called as such:
 * BSTIterator* obj = new BSTIterator(root);
 * int param_1 = obj->next();
 * bool param_2 = obj->hasNext();
 */

复杂度分析：设二叉树节点数为 n，高度为 h

时间复杂度：初始化时间复杂度 O(n)，后续 next() 和 hasNext() 的时间复杂度均为 O(1)
空间复杂度 O(n)：数组 inOrderList 保存中序遍历的全部结果

执行结果：

执行结果：通过

执行用时：28 ms, 在所有 C++ 提交中击败了 45.03% 的用户
内存消耗：23.5 MB, 在所有 C++ 提交中击败了 42.81% 的用户

解法二：迭代

将迭代法中序遍历二叉树分解到 next()

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class BSTIterator {
private:
    stack<TreeNode*> s;
    TreeNode* cur;
public:
    BSTIterator(TreeNode* root) {
        cur = root;
    }

    int next() {
        while(cur != nullptr)
        {
            s.push(cur);
            cur = cur->left;
        }
        cur = s.top();
        s.pop();
        int val = cur->val;
        cur = cur->right;
        return val;
    }

    bool hasNext() {
        return cur != nullptr || !s.empty();
    }
};

/**
 * Your BSTIterator object will be instantiated and called as such:
 * BSTIterator* obj = new BSTIterator(root);
 * int param_1 = obj->next();
 * bool param_2 = obj->hasNext();
 */

复杂度分析：设二叉树节点数为 n，高度为 h

时间复杂度：初始化和调用 hasNext() 的时间复杂度都为 O(1)。n 次调用 next()遍历全部 n 个节点，总的时间复杂度 O(n)，每次的均摊时间复杂度 O(1)
空间复杂度 O(h)：栈深度 = 二叉树深度

执行结果：

执行结果：通过

执行用时：44 ms, 在所有 C++ 提交中击败了 6.90% 的用户
内存消耗：23.4 MB, 在所有 C++ 提交中击败了 70.33% 的用户