leetcode：337. 打家劫舍 III

题目

小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。
除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。
给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。

示例 1：
[中等] 337. 打家劫舍 III - 图1

  1. 输入: root = [3,2,3,null,3,null,1]
  2. 输出: 7 
  3. 解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7

示例 2：
[中等] 337. 打家劫舍 III - 图2

  1. 输入: root = [3,4,5,1,3,null,1]
  2. 输出: 9
  3. 解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9

示例 3：

  1.     2
  2.  / \
  3. 1   3
  4.  \
  5.   4
  6. 输入: root = [2,1,3,null,4]
  7. 输出: 7
  8. 解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 4 = 7

解答 & 代码

二叉树后序遍历 + 动态规划（树形 dp）

  1. /**
  2.  * Definition for a binary tree node.
  3.  * struct TreeNode {
  4.  *     int val;
  5.  *     TreeNode *left;
  6.  *     TreeNode *right;
  7.  *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
  8.  *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
  9.  *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
  10.  * };
  11.  */
  12. class Solution {
  13. private:
  14.       // 递归后序遍历二叉树
  15.       // 返回值:长为 2 的数组 {not_rob_result, rob_result}
  16.       // - not_rob_result：不偷 root 节点的最大金钱
  17.       // - rob_result：偷 root 节点的最大金钱
  18.       // 以上指的都是偷以 root 为根节点的二叉树的最大金钱，区别再与偷不偷 root 这个节点
  19.     vector<int> robTree(TreeNode* root)
  20.     {
  21.           // 递归结束条件 / dp 初始化：若当前节点为 NULL，那么偷不偷都是 0（没有可偷的）
  22.         if(root == NULL)
  23.             return vector<int>{0, 0};
  25.           // 递归遍历左、右子树
  26.           // 递归得到左子树这棵树，偷左节点和不偷左节点的最大金钱
  27.         vector<int> left_result = robTree(root->left);
  28.           // 递归得到右子树这棵树，偷右节点和不偷右节点的最大金钱
  29.         vector<int> right_result = robTree(root->right);
  31.           // 后序处理得到当前节点的结果（当前这棵树可偷的最大金钱）
  32.           // 偷 root 节点的最大金钱：偷当前节点，左右子节点就不能偷
  33.         int rob_result = root->val + left_result[0] + right_result[0];
  34.           // 不偷 root 节点的最大金钱：不偷当前节点，左右子节点就可以偷，
  35.           // 但是注意：左、右子节点偷不偷还要看偷、不偷哪个收益大，取最大值
  36.         int not_rob_result = max(left_result[0], left_result[1]) + max(right_result[0], right_result[1]);
  37.         return vector<int>{not_rob_result, rob_result};
  38.     }
  39. public:
  40.     int rob(TreeNode* root) {
  41.         vector<int> result = robTree(root);
  42.         return max(result[0], result[1]);
  43.     }
  44. };

复杂度分析：设二叉树节点总数 N

  • 时间复杂度 O(N)：后序遍历，每个节点只遍历了一次
  • 空间复杂度 O(logN)：递归栈空间复杂度

执行结果：

  1. 执行结果：通过
  3. 执行用时：24 ms, 在所有 C++ 提交中击败了 40.33% 的用户
  4. 内存消耗：31.1 MB, 在所有 C++ 提交中击败了 15.07% 的用户

换种写法：返回值改为 pair 的形式：

  1. /**
  2.  * Definition for a binary tree node.
  3.  * struct TreeNode {
  4.  *     int val;
  5.  *     TreeNode *left;
  6.  *     TreeNode *right;
  7.  *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
  8.  *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
  9.  *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
  10.  * };
  11.  */
  12. class Solution {
  13. private:
  14.     // 后序遍历 + 动态规划（树形 dp）
  15.     pair<int, int> postOrder(TreeNode* root)
  16.     {
  17.         if(root == nullptr)
  18.             return make_pair(0, 0);
  20.         pair<int, int> dpLeft = postOrder(root->left);
  21.         pair<int, int> dpRight = postOrder(root->right);
  23.         int notRobRoot = max(dpLeft.first, dpLeft.second) + max(dpRight.first, dpRight.second);
  24.         int robRoot = root->val + dpLeft.first + dpRight.first;
  25.         // cout << "root = " << root->val << ", notRobRoot = " << notRobRoot << ", robRoot = " << robRoot << endl;
  26.         return make_pair(notRobRoot, robRoot);
  27.     }
  28. public:
  29.     int rob(TreeNode* root) {
  30.         pair<int, int> dpRoot = postOrder(root);
  31.         return max(dpRoot.first, dpRoot.second);
  32.     }
  33. };

复杂度分析：设二叉树节点总数 N

  • 时间复杂度 O(N)：后序遍历，每个节点只遍历了一次
  • 空间复杂度 O(logN)：递归栈空间复杂度

执行结果：

  1. 执行结果：通过
  3. 执行用时：16 ms, 在所有 C++ 提交中击败了 75.94% 的用户
  4. 内存消耗：21.5 MB, 在所有 C++ 提交中击败了 99.81% 的用户