Java 集合 HashMap
    来看一下 hash 方法的源码（JDK 8 中的 HashMap）：

    1. static final int hash(Object key) {
    2.     int h;
    3.     return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16);
    4. }

    这段代码究竟是用来干嘛的呢？
    都知道，key.hashCode() 是用来获取键位的哈希值的，理论上，哈希值是一个 int 类型，范围从-2147483648 到 2147483648。前后加起来大概 40 亿的映射空间，只要哈希值映射得比较均匀松散，一般是不会出现哈希碰撞的。
    但问题是一个 40 亿长度的数组，内存是放不下的。HashMap 扩容之前的数组初始大小只有 16，所以这个哈希值是不能直接拿来用的，用之前要和数组的长度做取模运算，用得到的余数来访问数组下标才行。
    取模运算有两处。
    取模运算（“Modulo Operation”）和取余运算（“Remainder Operation ”）两个概念有重叠的部分但又不完全一致。主要的区别在于对负整数进行除法运算时操作不同。取模主要是用于计算机术语中，取余则更多是数学概念。
    一处是往 HashMap 中 put 的时候（putVal 方法中）：

    1. final V putVal(int hash, K key, V value, boolean onlyIfAbsent, boolean evict) {
    2.      HashMap.Node<K,V>[] tab; HashMap.Node<K,V> p; int n, i;
    3.      if ((tab = table) == null || (n = tab.length) == 0)
    4.          n = (tab = resize()).length;
    5.      if ((p = tab[i = (n - 1) & hash]) == null)
    6.          tab[i] = newNode(hash, key, value, null);
    7. }

    一处是从 HashMap 中 get 的时候（getNode 方法中）：

    1. final Node<K,V> getNode(int hash, Object key) {
    2.      Node<K,V>[] tab; Node<K,V> first, e; int n; K k;
    3.      if ((tab = table) != null && (n = tab.length) > 0 &&
    4.             (first = tab[(n - 1) & hash]) != null) {}
    5. }

    其中的 (n - 1) & hash 正是取模运算，就是把哈希值和（数组长度-1）做了一个“与”运算。
    可能大家在疑惑：取模运算难道不该用 **%** 吗？为什么要用 **&** 呢？
    这是因为 & 运算比 % 更加高效，并且当 b 为 2 的 n 次方时，存在下面这样一个公式。
    a % b = a & (b-1)
    用 替换下 b 就是：
    a % = a & (-1)
    来验证一下，假如 a = 14，b = 8，也就是 ，n=3。
    14%8，14 的二进制为 1110，8 的二进制 1000，8-1 = 7 的二进制为 0111，1110&0111=0110，也就是 0+1+1+0=0+2+4+0=6，14%8 刚好也等于 6。
    这也正好解释了为什么 HashMap 的数组长度要取 2 的整次方。
    因为（数组长度-1）正好相当于一个“低位掩码”——这个掩码的低位最好全是 1，这样 & 操作才有意义，否则结果就肯定是 0，那么 & 操作就没有意义了。
    a&b 操作的结果是：a、b 中对应位同时为 1，则对应结果位为 1，否则为 0
    2 的整次幂刚好是偶数，偶数-1 是奇数，奇数的二进制最后一位是 1，保证了 hash &(length-1) 的最后一位可能为 0，也可能为 1（这取决于 h 的值），即 & 运算后的结果可能为偶数，也可能为奇数，这样便可以保证哈希值的均匀性。
    & 操作的结果就是将哈希值的高位全部归零，只保留低位值，用来做数组下标访问。
    假设某哈希值为 10100101 11000100 00100101，用它来做取模运算，来看一下结果。HashMap 的初始长度为 16（内部是数组），16-1=15，二进制是 00000000 00000000 00001111（高位用 0 来补齐）：

    1.   10100101 11000100 00100101
    2. & 00000000 00000000 00001111
    3. ----------------------------------
    4.   00000000 00000000 00000101

    因为 15 的高位全部是 0，所以 & 运算后的高位结果肯定是 0，只剩下 4 个低位 0101，也就是十进制的 5，也就是将哈希值为 10100101 11000100 00100101 的键放在数组的第 5 位。
    明白了取模运算后，再来看 put 方法的源码：

    1. public V put(K key, V value) {
    2.     return putVal(hash(key), key, value, false, true);
    3. }

    以及 get 方法的源码：

    1. public V get(Object key) {
    2.     HashMap.Node<K,V> e;
    3.     return (e = getNode(hash(key), key)) == null ? null : e.value;
    4. }

    它们在调用 putVal 和 getNode 之前，都会先调用 hash 方法：

    1. static final int hash(Object key) {
    2.     int h;
    3.     return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16);
    4. }

    那为什么取模运算之前要调用 hash 方法呢？
    看下面这个图。
    2021-09-10-12-14-51-699081.png
    某哈希值为 11111111 11111111 11110000 1110 1010，将它右移 16 位（h >>> 16），刚好是 00000000 00000000 11111111 11111111，再进行异或操作（h ^ (h >>> 16)），结果是 11111111 11111111 00001111 00010101
    异或（^）运算是基于二进制的位运算，采用符号 XOR 或者^来表示，运算规则是：如果是同值取 0、异值取 1
    由于混合了原来哈希值的高位和低位，所以低位的随机性加大了（掺杂了部分高位的特征，高位的信息也得到了保留）。
    结果再与数组长度-1（00000000 00000000 00000000 00001111）做取模运算，得到的下标就是 00000000 00000000 00000000 00000101，也就是 5。
    还记得之前假设的某哈希值 10100101 11000100 00100101 吗？在没有调用 hash 方法之前，与 15 做取模运算后的结果也是 5，不妨来看看调用 hash 之后的取模运算结果是多少。
    某哈希值 00000000 10100101 11000100 00100101（补齐 32 位），将它右移 16 位（h >>> 16），刚好是 00000000 00000000 00000000 10100101，再进行异或操作（h ^ (h >>> 16)），结果是 00000000 10100101 00111011 10000000
    结果再与数组长度-1（00000000 00000000 00000000 00001111）做取模运算，得到的下标就是 00000000 00000000 00000000 00000000，也就是 0。
    综上所述，hash 方法是用来做哈希值优化的，把哈希值右移 16 位，也就正好是自己长度的一半，之后与原哈希值做异或运算，这样就混合了原哈希值中的高位和低位，增大了随机性。
    说白了，hash 方法就是为了增加随机性，让数据元素更加均衡的分布，减少碰撞。