学习大学物理小窍门

•1、矢量
大学物理中大量的物理量的表示都采用矢量，因此，我们要学会把物理量的矢量放到适当的坐标系中分析，如直角坐标系。
•2、微积分
大学物理不同与高中物理的一个重要特点就是公式推导定量表示时广泛运用微分、积分的知识，因此，我们要转变观念，学会用微积分的思想去思考问题。
•3、基本模型
物理中分析问题为了简化，常采用一些理想的模型，善于把握这些模型，有利于加深理解。如力学中刚体模型。

电磁学

本章主要内容：研究真空中静电场的基本特性：
静电场的基本定律：库仑定律
静电场的基本定理：高斯定理、环路定理
描述静电场的物理量：电场强度、电势
静电场对电荷的作用

1、什么是电磁学

电磁运动是物质的一种基本运动形式。电磁学是研究电磁运动及其规律的物理学分支。

2、电磁学的主要内容

•电荷、电流产生电场和磁场的规律；
•电场和磁场的相互作用；
•电磁场对电流、电荷的作用；
•电磁场中物质的各种性质。

3、学习电磁学的意义

•在现代物理学中的地位是非常重要的。
•深入认识物质结构。
•是学习电工学、无线电电子学、自动控制、计算机技术等学科的基础。

9.1电场 电场强度

9.1.1电荷的量子化

1、电荷

摩擦起电：用木块摩擦过的琥珀能吸引碎草等轻小物体的现象。许多物体经过毛皮或丝绸等摩擦后，都能够吸引轻小的物体。人们就说它们带了电，或者说它们有了电荷。

当物质处于电中性时，质子数＝电子数
当物质的电子过多或过少时，物质就带有电荷
电子过多时——物体带负电
电子过少时——物体带正电

电量的定义：
物体所带电荷的多少叫作电量。
单位：库仑(C)

2、电荷量子化

1913年，密立根用液滴法从实验中测出所有电子都具有相同的电荷，而且带电体的电荷是电子电荷的整数倍。
电子电量
带电体电量

电荷的这种只能取离散的、不连续的量值的性质，叫作电荷的量子化。电子的电荷e称为基元电荷，或电荷的量子。
1986年国际推荐值
近似值

3、电荷的相对论不变性：

在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不变。电荷的这一性质叫做电荷的相对论不变性。

4、电荷守恒定律

内容：在孤立系统中，不管系统中的电荷如何迁移，系统的电荷的代数和保持不变。
说明：电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( 例如核反应和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定律之一。

9.1.2库仑定律

库仑 (Charlse-Augustin de Coulomb 1736 ~1806) 法国物理学家 1773年提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法，是结构工程的理论基础。 1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。 1785~1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。 他还通过对滚动和滑动摩擦的实验研究，得出摩擦定律。

点电荷的物理模型 点电荷:当带电体的形状和大小与带电体的距离相比可以忽略时,带电体可以看成点电荷。 点电荷不是指带电体的电量很小; 当研究的场中某点P到带电体几何中心的距离远大于带电体自身时,带电体可以看成点电荷。 若已知一个点电荷,而研究场中某点P到点电荷距离充分小时,此带电体不能视为点电荷。

库仑定律内容
在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力，其大小与点电荷电量的乘积成正比，与两点电荷之间距离的平方成反比，作用力在两点电荷之间的连线上，同号电荷互相排斥，异号电荷互相吸引。注意: 库仑定律仅适用于点电荷。

表示单位矢量

是国际单位制中的比例系数

真空电容率

说明：1、 库仑力满足牛顿第三定律

2、实验表明，库仑力满足线性叠加原理，即不因第三者的存在而改变两者之间的相互作用。 库仑力的叠加原理：

9.1.3 电场强度

一、静电场

1、电场的概念

• 电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在有电场。在该电场的任何带电体，都受到电场的作用力，这就是所谓的近距作用。

电荷电场电荷

• 表明电场具有动量、能量，体现了它的物质性.

2、电场的物质性

• 给电场中的带电体施以力的作用。
• 当带电体在电场中移动时，电场力作功；表明电场具有能量。
• 变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量。

3、静电场

• 静止电荷产生的场叫做静电场。

二、电场强度

1、试验电荷

• 线度足够小，小到可以看成点电荷；
• 电量足够小，小到把它放入电场中后，原来的电场几乎没有什么变化。

2、实验

• 在静止的电荷Q周围的静电场中，放入试验电荷，讨论试验电荷的受力情况。
• 
• 
• F与r 有关，而且还与试验电荷 有关。

3、电场强度

• 试验电荷将受到源电荷的作用力与试验电荷电量的比值则与试验电荷无关，可以反映电场本身的性质，用这个物理量作为描写电场的场量，称为电场强度（简称场强）。

• 

• 电场中某点的电场强度在数值上等于位于该点的单位正试验电荷所受的电场力。

• 电场强度的方向与电场力的方向一致（当为正值时）。
• 
• 电场强度是电场的属性，与试验电荷的存在与否无关，并不因无试验电荷而不存在，只是由试验电荷反映。

4、电场力

• 电荷q在电场E中的电场力
• 当q>0时，电场力方向与电场强度方向相同；
• 当q<0时，电场力方向与电场强度方向相反。

三、点电荷电场强度

• 在真空中，点电荷Q 放在坐标原点，试验电荷放在r 处，由库仑定律可知试验电荷受到的电场力为
• 点电荷场强公式
• 
• Q>0，电场强度E与同向
• Q<0，电场强度E与反向。

说明：

1. 点电荷电场是非均匀电场；
2. 点电荷电场具有球对称性。

9.1.4、电场强度叠加原理

1、电荷离散分布

• 在点电荷系的电场中，在P点放一试验电荷，
• 根据库仑力的叠加原理，可知试验电荷受到的作用力为
• P点的电场强度
• 
• 

• 点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和。这就是电场强度的叠加原理。

  2、电荷连续分布

• 将带电区域分成许多电荷元

• 
• 电荷体分布,电荷体密度
• 
• 

• 电荷连续分布的电场
• 
• 电荷面分布,电荷体密度
• 
• 

• 电荷连续分布的电场
• 
• 电荷线分布,电荷线密度
• 

• 

  9.1.5 电场强度的计算方法

• 离散型

• 连续型
• 计算的步骤大致如下：
  • 任取电荷元dq，写出dq在待求点的场强的表达式；
  • 选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表示式；
  • 进行积分计算；
  • 写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度的大小和方向；
• 在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程。
• 例 电偶极子的电场强度
• 电偶极子：等量异号电荷，相距为，它相对于场点很小，称该带电体系为电偶极子。
• 电偶极子的轴：从-q 指向+q 的矢量称为电偶极子的轴
• 电偶极矩：
• 

  （1）轴线延长线上一点的电场强度

  

  

  在电偶极子轴线延长线上任意点的电场强度的大小与电偶极子的电偶极矩大小成正比，与电偶极子中心到该点的距离的三次方成反比；电场强度的方向与电偶极矩的方向相同。

（2）轴线中垂线上一点的电场强度

电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向电矩方向相反。

课堂练习 求均匀带电细杆延长线上一点的场强。 已知

9.1.6 带电体在外电场中所受的力

带电体为点电荷：
连续带电体：

小 结
•电荷的量子化
•电荷守恒定律
•库仑定律
•静电场的概念
•电场强度
•电场强度叠加原理
•电场强度的计算

9.2 电场强度通量 高斯定理

9.2.1 电场线

1、定义：电场线上每一点的场强的方向与该点切线方向相同，而且电场线箭头的指向表示场强的方向。
2、几种典型的电场线分布

3、静电场的电场线特点
•电场线总是起始于正电荷（或来自于无穷远），终止于负电荷（或终止于无穷远），不是闭合曲线，不会在没有电荷的地方中断；
•任何两条电场线都不能相交。
4、电场线密度
定义：经过电场中任一点，作一面积元dS，并使它与该点的场强垂直，若通过dS面的电场线条数为dN，则电场线密度为dN/dS。
补充：对于匀强电场，电场线密度处处相等，而且方向处处一致。


5、关于电场线的几点说明
•电场线是人为画出的，在实际电场中并不存在；
•电场线可以形象地、直观地表现电场的总体情况;
•电场线图形可以用实验演示出来。

9.2.2 电通量

1、定义
通过电场中某一面的电场线的条数叫做通过这个面的电场强度通量。
2、匀强电场的电通量

平面S与E平行时
平面S与E有夹角θ时
引入面积矢量
3.非匀强电场，曲面S


4.非均匀电场，闭合曲面S


讨论：电通量是代数量
闭合曲面的法向：规定外法线（指向曲面外部空间的法线）为正向。

例1 三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中. 求通过此三棱柱体的电场强度通量.
解

9.2.3 高斯定理

高斯（Carl Friedrich Gauss 1777~1855）德国数学家、天文学家和物理学家。高斯在数学上的建树颇丰，有“数学王子”美称。
高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究，主要成就： (1)物理学和地磁学：关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。 (2)光学 ：利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。 (3)天文学和大地测量学中：如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等。 (4)试验数据处理：结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。 (5)高斯还创立了电磁量的绝对单位制。

1、高斯定理的内容
通过任一闭合曲面的电场强度的通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以，与封闭曲面外的电荷无关。

2、证明 出发点：库仑定律和叠加原理
通过一个与点电荷q 同心的球面S的电通量 球面上各点的场强方向与其径向相同。 此结果与球面的半径无关。或者说，通过各球面的电场线总条数相等。 包围点电荷q的任意封闭曲面S’ 对于任意一个闭合曲面S’，只要电荷被包围在S面内，由于电场线是连续的，在没有电荷的地方不中断，因而穿过闭合曲面S’与S的电场线数目是一样的。 通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量为零 由于电场线的连续性可知，穿入与穿出任一闭合曲面的电通量应该相等。所以当闭合曲面无电荷时，电通量为零。 多个点电荷系的电通量等于它们单独存在时的电通量的代数和

结论:是所有电荷产生的，只与内部电荷有关。

在真空中静电场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.

分析 ： 闭合曲面，称为高斯面 : 沿此高斯面的积分 : 由空间所有电荷激发的电场强度 : 有向面元，大小ds,方向为曲面的法向，概括了面元的面积和空间取向。 : S内所有电荷的代数和，与高斯面以外的电荷无关。与S内电荷怎么分布也没有关系。故可以不必知道高斯面上场的分布就可以知道穿过高斯面的电通量。

3、关于高斯定理的说明
•高斯定理是反映静电场性质（有源性）的一条基本定理；
•高斯定理是在库仑定律的基础上得出的，但它的应用范围比库仑定律更为广泛；
•高斯定理中的电场强度是封闭曲面内和曲面外的电荷共同产生的，并非只有曲面内的电荷确定；
•若高斯面内的电荷的电量为零，则通过高斯面的电通量为零，但高斯面上各点的电场强度并不一定为零；
•通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷的代数和，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。但电荷的空间分布会影响闭合面上各点处的场强大小和方向；

讨论 1.将从移到点电场强度是否变化？穿过高斯面的有否变化？ 2.在点电荷和的静电场中，做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量 .

9.2.4 高斯定理应用举例

高斯定理的一个重要应用，是用来计算带电体周围电场的电场强度。实际上，只有在场强分布具有一定的对称性时，才能比较方便应用高斯定理求出场强。求解的关键是选取适当的高斯面。常见的具有对称性分布的源电荷有：

球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等

轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等；

无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板等。

步骤： 1.进行对称性分析，即由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布（常见的对称性有球对称性、轴对称性、面对称性等）； 2.根据场强分布的特点，作适当的高斯面，要求： ①待求场强的场点应在此高斯面上， ②穿过该高斯面的电通量容易计算。 一般地，高斯面各面元的法线矢量n与E平行或垂直，n与E平行时，E的大小要求处处相等，使得E能提到积分号外面； 3.计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和，最后由高斯定理求出场强。

例子

判断正误
如果高斯面内无电荷，则高斯面上场强处处为０
如果高斯面上场强处处不为０，则高斯面内必有电荷
如果高斯面内有电荷，则高斯面上场强处处不为０

小 结
•电场强度通量 高斯定理
•电场线
•电场强度通量
•高斯定律
•高斯定律应用举例
•密立根测定电子电荷的实验

9-3 电场力的功 电势

9.3.1 静电场力所作的功

1、点电荷电场

点电荷固定于原点O，试验电荷在的电场中由A点沿任意路径到达B点
取微元，电场力对的元功为


在点电荷的非匀强电场中，电场力对试验电荷所作的功与其移动时起始位置与终了位置有关，与其所经历的路径无关。
2、任意带电体电场
任意带电体都可以看成由许多点电荷组成的点电荷系，根据叠加原理可知，点电荷系的场强为各点电荷场强的叠加

任意点电荷系的电场力所作的功为
每一项均与路径无关，故它们的代数和也必然与路径无关。
3、结论
在真空中，一试验电荷在静电场中移动时，静电场力对它所作的功，仅与试验电荷的电量、起始与终了位置有关，而与试验电荷所经过的路径无关。
静电场力是保守力，静电场是保守场。

9.3.2 静电场的环路定理

在静电场中，将试验电荷沿闭合路径移到一周时，电场力所作的功为


电场力作功与路径无关
定义：电场强度沿任意闭合路径的线积分叫电场强度的环流。
静电场环路定理：在静电场中，电场强度的环流为零。

9.3.3 电势能

电荷在电场的一定位置上，具有一定的能量，叫做电势能。
静电场力对电荷所作的功等于电势能增量的负值。



电势能的参考点选择也是任意的，若，则电场中A点的电势能为：

结论：试验电荷在电场中点A的电势能，在取值上等于把它从点A移到到零电势能处的电场力所作的功。

9.3.4 电势

1、电势

比值 与无关，只决定于电场的性质及场点的位置，所以这个比值是反映电场本身性质的物理量，可以称之为电势
静电场中带电体所具有的电势能与该带电体的电量的比值定义为电势。

当电荷分布在有限空间时，无限远处的电势能和电势为零

•电场中某点的电势在数值上等于放在该点的单位正电荷的电势能
•电场中某点的电势在数值上等于把单位正电荷从该点移到势能为零的点时，电场力所作的功。
2、说明：
•电势是标量，有正有负；
•电势的单位：伏特 1V=1J.C-1；
•电势具有相对意义，它决定于电势零点的选择。在理论计算中，通常选择无穷远处的电势为零；
•在实际工作中，通常选择地面的电势为零。
•但是对于“无限大”或“无限长”的带电体，只能在有限的范围内选取某点为电势的零点。
3、电势差
在静电场中，任意两点A和点B之间的电势之差，称为电势差，也叫电压。

静电场中任意两点A、B之间的电势差，在数值上等于把单位正电荷从点A移到点B时，静电场力所作的功。

9.3.5 电势的计算

1、点电荷电场的电势



正电荷的电势为正，离电荷越远，电势越低；
负电荷的电势为负，离电荷越远，电势越高。

2、电势的叠加原理

点电荷系

点电荷系所激发的电场中某点的电势，等于各点电荷单独存在时在该点的电势的代数和。这个结论叫做静电场的电势叠加原理。

电荷连续分布




3、电势的计算
计算电势的方法有两种：

利用电势的定义式 步骤： (1)先算场强 (2)选择合适的路径L (3) 积分(计算) 要注意参考点的选择，只有电荷分布在有限的空间时，才能选无穷远点的电势为零； 积分路径上的电场强度的函数形式要求已知或可求。

利用电势的叠加原理 步骤 (1)把带电体 分为无限多dq (2)由 (3)由 要求电荷的分布区域是已知的； 当电荷分布在有限的区域内，可以选择无穷远点作为电势的零点的；而当激发电场的电荷分布延伸到无穷远时，只能根据具体问题的性质，在场中选择某点为电势的零点。

讨论
静电场中某点的电势与势能零点的选择有关
势能零点的选取原则
当场源电荷分布在有限空间时，选择无穷远为零电势点
当场源电荷分布在无限空间时，不能选择无穷远为零电势点，而应该选择场中一个有限远的点

小 结

计算电势的方法	计算场强的方法
1、点电荷场的电势及叠加原理	1、点电荷场的场强及叠加原理

9－4 电场强度与电势的关系

9.4.1 等势面

1、定义
电场中电势相等的点所构成的面，叫做等势面。即，的空间曲面称为等势面。等势面上的任一曲线叫做等势线。

2、等势面的性质
•在等势面上移动电荷时，电场力不作功；
•除电场强度为零处外，电场线与等势面正交。
证明：因为将单位正电荷从等势面上M点移到N点，
电场力做功为零，而路径不为零，dl≠0

•电场线的方向指向电势降落的方向。
3、典型的电场线与等势面
规定：两个相邻等势面的电势差相等，
等势面较密集的地方，场强较大；
等势面较稀疏的地方，场强较小。

正点电荷的电场

负点电荷的电场

匀强电场
4、应用

9.4.2、电场强度与电势的关系*

1、沿任一方向的分量

静电场中两个靠得很近的等势面，电势分别为V和V+ΔV，在等势面上取两点A和B，间距为Δl，设与E之间的夹角为θ。



电场中某一点的场强沿任一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度的电势变化率的负值，这就是电场强度和电势之间的关系。
2、切向和法向分量

•等势面上任一点场强的切向分量为零

•法向分量(方向：低电势→高电势)

电场中任一点的场强，等于该点电势沿等势面法线方向单位长度的变化率的负值。

电势是标量，容易计算。可以先计算电势，然后利用场强与电势的微分关系计算电场强度，这样做的好处是可以避免直接用场强叠加原理计算电场强度的矢量运算的麻烦。

结论：
（1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势 的空间变化率.
（2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向.

直角坐标系中 为求电场强度 提供了一种新的途径

求 的三种方法 利用电场强度叠加原理 利用高斯定理 利用电势与电场强度的关系

本章总结

计算电势的方法（2种）	计算场强的方法（3种）

典型电场的电势	典型电场的场强

9-5 静电场中的导体

•在静电场中总是存在导体或电介质
•静电场与 静电场中导体或电介质之间有相互作用
主要内容有：
•静电场中导体、电介质
•电容器
•电介质的极化
•有介质时的高斯定理
•电场的能量

9.5.1 导体的静电平衡

1、静电感应
导体中的自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，引起导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象，叫作静电感应。

金属导体有自由电子，作无规则的热运动。


2、静电平衡状态
导体的两个侧面出现了等量异号的电荷。在导体的内部建立一个附加电场。导体内部的场强就是 和 的叠加。

开始，，导体内部场强不为零，自由电子继续运动， 增大。到 即导体内部的场强为零，此时导体内没有电荷作定向运动，导体处于静电平衡状态。
3、静电平衡条件
用电场表示
•导体内部任一点的电场强度为零；
•导体表面处的电场强度，与导体的表面垂直。

用电势表示：
•导体是个等势体；
•导体表面是等势面。

对于导体内部的任何两点A和B

对于导体表面上的两点A和B

9.5.2 静电平衡时导体上电荷的分布

1、实心导体


结论：导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面.
2、空腔导体

空腔内无电荷时 若内表面带电，必等量异号 与导体是等势体矛盾 结论：空腔内无电荷时，电荷分布在外表面, 内表面无电荷.

空腔内有电荷时 结论: 空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感 应电荷-q，外表面有感应电荷+q．

3.导体表面附近场强与电荷面密度的关系


注意 E:合场强
结论：导体表面之外邻近表面处的场强，与该处电荷面密度成正比，方向与导体表面垂直。

讨论1：导体表面附近的场强公式 指导体表面附近场点近旁的导体电荷面密度 指位于导体表面附近场点的场强，不是导体外部空间任一点的场强

讨论2 设均匀带电导体球电荷面密度为 ，导体外表面附近任意点P点场强为，现将一负电荷移近导体球，P点场强是否变化？此时场强与电荷面密度是否还满足吗？ 结论：球体表面变化，导体外表面附近场强变化， 而仍然成立。

9.5.3 静电屏蔽

1 __屏蔽外电场 空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场影响。

2 __屏蔽内电场

应用

9.5.4 有导体存在时静电场的计算问题

9.6 静电场中的电介质

•所谓电介质，是指不导电的物质，即绝缘体，内部没有可以移动的电荷。
•若把电介质放入静电场中，电介质原子中的电子和原子核在电场力的作用下，在原子范围内作微观的相对位移。
•达到静电平衡时，电介质内部的场强也不为零。

在外电场中电介质要受到电场的影响，同时也影响外电场。

9.6.0 电介质对电场的影响 相对电容率

1、电介质对电场的影响实验


电容器充电后，撤去电源，使两极板上的电量维持恒定，测得充满电介质电容器两极板间的电压，为真空电容器两极板间的电压的倍，即。
2、电介质中的电场强度
真空中
电介质中
电介质内任意点的电场强度为原来真空时电场强度的
3、电介质的相对电容率和电容率
叫做电介质的相对电容率
相对电容率与真空电容率的乘积叫做电容率
4、电介质的击穿场强与击穿电压
当电场强度增大的某一最大场强时，电介质分子发生电离，从而使电介质分子失去绝缘性，这时电介质被击穿。
电介质能够承受的最大场强称为电介质的击穿场强。此时，两极板间的电压称为击穿电压。

9.6.1 电介质的极化

1、电介质的分类
每一个分子的正电荷集中于一点，称为正电荷的“重心”，负电荷集中于一点，称为负电荷的“重心”；
分子构成电偶极子
无极分子：分子的正负电荷中心在无电场时是重合的，没有固定的电偶极矩，如H2、CH4，CO2，N2，O2等
有极分子：分子的正负电荷中心在无电场时不重合的，有固定的电偶极矩，如H2O、HCl等。


2、无极分子的极化机理——位移极化



3、有极分子的极化机理——取向极化


4、极化现象

9.6.2、电极化强度

1、引入
在没有外电场时，电介质未被极化，内部宏观小体积元中各分子的电偶极矩的矢量和为零；当有外电场时，电介质被极化，此小体积元中的电偶极矩的矢量和将不为零。外电场越强，分子的电偶极矩的矢量和越大。
用单位体积中分子的电偶极矩的矢量和来表示电介质的极化程度
2、电极化强度的定义
单位体积中分子的电偶极矩的矢量和叫作电介质的电极化强度。

3、关于电极化强度的说明
•电极化强度用来表征电介质极化程度的物理量；
•单位：，与电荷面密度的单位相同；
•若电介质的电极化强度大小和方向相同，称为均匀极化；否则，称为非均匀极化。
4、电极化强度和极化电荷面密度的关系

在电介质中取一长为l、面积为的柱体，柱体两底面的极化电荷面密度分别为和，这样柱体内所有分子的电偶极矩的矢量和的大小为
电极化强度的大小为
两平板间的均匀电介质，其电极化强度的大小等于于极化产生的极化电荷面密度。

5、电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系
1）电介质中的电场强度


2）极化电荷与自由电荷的关系

3）电介质的极化规律

称为电介质的电极化率,在各向同性线性电介质中它是一个纯数。
在高频条件下，电介质的相对电容率和外电场的频率有关。

9.6.3 电位移 有电介质时的高斯定理

一、有电介质时的高斯定理

•设极板上的自由电荷的面密度为
•电介质表面上极化电荷面密度为
•端面的面积为







二、电位移矢量和电场强度的关系
关于电位移矢量的说明
•电位移矢量是辅助量，电场强度才是基本量；
•描述电场性质的物理量是电场强度和电势；
•在电介质中，环路定理仍然成立，静电场是保守场。

三、有电介质时的高斯定理的应用
利用电介质的高斯定理可以使计算简化，原因是只需要考虑自由电荷，一般的步骤为，首先由高斯定理求出电位移矢量的分布，再由电位移矢量的分布求出电场强度的分布，这样可以避免求极化电荷引起的麻烦。

9.7 电容 电容器

9.7.1 孤立导体的电容

1、引入

•孤立导体是指其它导体或带电体都离它足够远，以至于其它导体或带电体对它的影响可以忽略不计。
•真空中一个半径为R、带电量为Q 的孤立球形导体的电势为
电量与电势的比值却是一个常量，只与导体的形状有关，由此可以引入电容的概念。
2、电容的定义
孤立导体所带的电量与其电势的比值叫做孤立导体的电容

孤立球形导体的电容为

孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和电位无关。
3、电容的单位
法拉(F)
微法
皮法
4.关于电容的说明：
•是导体的一种性质，与导体是否带电无关；
•是反映导体储存电荷或电能的能力的物理量；
•只与导体本身的性质和尺寸有关。

9.7.2 电容器

1、电容器的定义
两个带有等值而异号电荷的导体所组成的系统，叫做电容器。

2、电容器的电容
电容器两个极板所带的电量为，它们的电势分别为，定义电容器的电容为：


注意
电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关，与所带电荷量无关.
3.电容器的分类
按可调分类：可调电容器、微调电容器、双连电容器、固定电容器
按介质分类：空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、纸质电容器、电解电容器
按体积分类：大型电容器、小型电容器、微型电容器
按形状分类：平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器



4、电容器的作用
•在电路中：通交流、隔直流；
•与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等；
•储存电能的元件；
•真空器件中建立各种电场；
•各种电子仪器。
5、电容器电容的计算
计算电容的一般步骤为：
•设电容器的两极板带有等量异号电荷；
•求出两极板之间的电场强度的分布；
•计算两极板之间的电势差；
•根据电容器电容的定义求得电容。

(1)平行板电容器 ① 设电容器两极板带电± q ； ② 板间电场：d 很小, S 很大 , ③ 板间电势差： ④ 电容： 平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之间的距离成反比，还与电介质的性质有关。

（2）球形电容器 两极板间电场 板间电势差 电容

讨论： ①当时，，孤立导体球电容。 ② 平行板电容器电容。

(3)圆柱形电容器 设两极板带电 ±q 板间电场 板间电势差 圆柱形电容器的电容 •圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，电容越大。 •用表示两圆柱面之间的间距，当时

9.7.3 电容器的并联和串联

1、电容器的并联

特点：
每个电容器两端的电势差相等
总电量：

等效电容：

结论：
•当几个电容器并联时，其等效电容等于几个电容器电容之和；
•各个电容器的电压相等；并联使总电容增大。
2、电容器的串联

特点:
每个电容器极板所带的电量相等
总电压:

等效电容:


结论：
•当几个电容器串联时，其等效电容的倒数等于几个电容器电容的倒数之和；
•等效电容小于任何一个电容器的电容，但可以提高电容的耐压能力；
•每个串联电容的电势降与电容成反比。
讨论
并联电容器的电容等于各个电容器电容的和。
串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和。
当电容器的耐压能力、容量不被满足时，常用串并联使用来改善。
串联使用可提高耐压能力
并联使用可以提高容量

9.8 电场能量

9.8.1 电容器的电能

设在某时刻两极板之间的电势差为，此时若把电荷从带负电的负极板搬运到带正电的正极板，外力所作的功为

若使电容器的两极板分别带有±Q的电荷，则外力所作的功为

电容器所储存的静电能

外力克服静电场力作功，把非静电能转换为带电体系的静电能

9.8.2 静电场的能量 能量密度

1、静电场的能量
对于极板面积为、极板间距为平板电容器，电场所占的体积为，电容器储存的静电能为

电容器所具有的能量与极板间电场、体积有关，是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的空间有关，电场携带了能量。
2、电场的能量密度
**能量

对于任意电场，本结论都是成立的。
3、电场的能量的计算
不均匀电场中

两种求解电能的方法:
Ø1 能量转化和守恒（由反抗电场力作功的角度）
Ø2 利用能量密度计算

静电场的能量

能量密度