11-1 电磁感应定律

电磁感应
•电磁感应现象的发现是电磁学发展史上的一个重要成就，它进一步揭示了自然界电现象与磁现象之间的联系。
•在理论上，它为揭示电与磁之间的相互联系和转化奠定实验基础，促进了电磁场理论的形成和发展；
•在实践上，它为人类获取巨大而廉价的电能开辟了道路，标志着一场重大的工业和技术革命的到来。

法拉第(Michael Faraday 1791—1867) 伟大的英国物理学家和化学家。 主要从事电学、磁学、磁光学、电化学方面的研究，并在这些领域取得了一系列重大发现。 他创造性地提出场的思想，是电磁理论的创始人之一。 1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转。

1.电源、非静电电力

如图，在导体中有稳恒电流流动，
就不能单靠静电场，必须有非静
电力把正电荷从负极板搬到正极
板才能在导体两端维持有稳恒的
电势差，在导体中有稳恒的电场及稳恒的电流。
* 提供非静电力的装置就是电源，
如化学电池、硅（硒）太阳能电
池，发电机等。实际上电源是把
能量转换为电能的装置。

静电力欲使正电荷从高电位到低电位。
非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。

2.电动势

* 定义描述电源非静电力作功能力大小的量，就是电源电动势。

电源内部电流从负极板到正极板叫内电路。
电源外部电流从正极板到负极板叫外电路。

把单位正电荷从负极板经内电路搬至正极板，电源非静电力做的功。

* 为了便于计算规定的方向由
负极板经内电路指向正极板，即
正电荷运动的方向。

单位：焦耳/库仑=（伏特）
* 越大表示电源将其它形式能量转换为电能的本
领越大。其大小与电源结构有关，与外电路无关。


从场的观点：非静电力对应非静电场

物理意义：
电源电动势等于非静电力使单位正电荷从电源负极沿电源内部到达正极所作的功。

11.1.0 引言

11.1.1电磁感应现象

1、电磁感应的几个典型实验

2、结论
•通过一个闭合回路所包围的面积的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因引起的，回路中就有电流产生，这种现象称为电磁感应现象。
•感应电流：由于通过回路中的磁通量发生变化，而在回路中产生的电流。
•感应电动势：由于磁通量的变化而产生的电动势叫感应电动势。

11.1.2 法拉第电磁感应定律

1、内容：
当穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都有感应电动势产生，并且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。


2、讨论：


3、电动势方向:

11.1.3 楞次定律

楞次（Lenz,Heinrich Friedrich Emil） 楞次是俄国物理学家和地球物理学家，生于爱沙尼亚的多尔帕特。早年曾参加地球物理观测活动，发现并正确解释了大西洋、太平洋、印度洋海水含盐量不同的现象，1845年倡导组织了俄国地球物理学会。1836年至1865年任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师范等院校物理学教授。 楞次主要从事电学的研究。楞次定律对充实、完善电磁感应规律是一大贡献。1842年，楞次还和焦耳各自独立地确定了电流热效应的规律，这就是大家熟知的焦耳——楞次定律。他还定量地比较了不同金属线的电阻率，确定了电阻率与温度的关系；并建立了电磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。 1834年楞次提出一种判断感应电流的方法，再由感应电流来判断感应电动势的方向。

1、内容：

闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）
闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化。

2、应用：判断感应电动势的方向

问题：将磁铁插入非金属环中，环内有无感生电动势？有无感应电流？环内将发生何种现象

有感生电动势存在，有电场存在将引起介质极化，而无感生电流。

3、楞次定律是能量守恒定律的一种表现
感应电流产生的磁场力（安培力），维持滑杆运动必须外加一力，即可以说外力反抗磁场力做功，从而产生感应电流转化为电路中的焦耳热，这是符合能量守恒规律的。

否则只需一点力开始使导线移动，若洛仑兹力不去阻挠它的运动，将有无限大的电能出现，
显然，这是不符合能量守恒定律的。

11-2 动生电动势和感生电动势

引起磁通量变化的原因有两种：
1．磁场不变，回路所围面积或面积取向变化——动生电动势
2．回路不动，磁场随时间变化——感生电动势
当上述两种情况同时存在时，则同时存在动生电动势与感生电动势。

11.2.1 动生电动势

1、运动导线切割磁场线（法拉第电磁感应定律）


等于导线单位时间切割磁场线的条数。
2、运动电荷在磁场中所受的洛仑兹力

动生电动势的非静电力场来源洛伦兹力


平衡时

设杆长为

磁场中的运动导线成为电源，非静电力是洛伦兹力。
非静电场方向与电动势方向一致，指向电源正极。
3、动生电动势产生过程中的能量转换

每个电子受的洛仑兹力

结论：洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递能量，即外力克服洛仑兹力的一个分量 所做的功，通过另一个分量转换为动生电流的能量。实质上表示能量的转换和守恒。
3、动生电动势的计算
闭合导体回路

不闭合回路

均匀磁场 平动

均匀磁场 闭合线圈平动

非均匀磁场

11.2.2 感生电动势

1.实验现象

当回路1中电流发生变化时，在回路2中产生感生电动势。
实验发现：感生电动势的大小、方向与导体的种类和性质无关，仅由变化的磁场引起。

2.感生电动势的成因 3.感生电场

11.2.3 电子感应加速器

原理：在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由交流电来激磁的。
当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化，激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子在Lorentz力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。

问题一：如何使电子的运动稳定在圆形轨道上


轨道上的磁感强度等于它围绕面积内磁场平均值的一半。

问题二：如何使电子只被加速而不被减速

11.2.4 涡电流

1、涡电流
大块导体处在变化磁场中，或者相对于磁场运动时，在导体内部也会产生感应电流。这些感应电流在大块导体内的电流流线呈闭合的涡旋状，被称为涡电流或涡流。
2、涡流的热效应
电阻小，电流大，能够产生大量的热量。
3、应用
电磁炉
感应淬火

如变压器铁芯

11－3 自感与互感

11.3.1 自感电动势 自感

1、自感现象
当一个线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿过线圈自身的磁通量发生变化，从而在线圈本身产生感应电动势，这种现象称为自感现象，相应的电动势称为自感电动势。

2、自感系数
闭合回路，电流为I，回路形状不变，没有铁磁质时，根据Biot-Savart定律，，若回路由N匝线圈串联而成，则有磁链：
称 L为自感系数,简称自感或电感。单位：亨利、H
物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。

3、自感电动势

当时，
自感:
电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的感应电动势等于该线圈的自感系数。
自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。
4、电磁惯性
自感 有维持原电路状态的能力，L就是这种能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。
5、自感现象的利弊
有利的一方面：
扼流圈镇流器，共振电路，滤波电路
不利的一方面：
(1)断开大电流电路，会产生强烈的电弧；
(2)大电流可能因自感现象而引起事故。
6、自感的计算
•假设电流I分布
•计算F
•由求出

亨利(Henry,Joseph 1797-1878） 美国物理学家，1832年受聘为新泽西学院物理学教授，1846年任华盛顿史密森研究院首任院长，1867年被选为美国国家科学院院长。他在1830年观察到自感现象，直到1932年7月才将题为《长螺线管中的电自感》的论文，发表在《美国科学杂志》上。亨利与法拉第是各自独立地发现电磁感应的，但发表稍晚些。强力实用的电磁铁继电器是亨利发明的，他还指导莫尔斯发明了第一架实用电报机。 亨利的贡献很大，只是有的没有立即发表，因而失去了许多发明的专利权和发现的优先权。但人们没有忘记这些杰出的贡献，为了纪念亨利，用他的名字命名了自感系数和互感系数的单位，简称“亨”。

11.3.2 互感电动势 互感

1、互感现象

当线圈 1中的电流变化时，所激发的磁场会在它邻近的另一个线圈 2 中产生感应电动势；这种现象称为互感现象。该电动势叫互感电动势。
互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。
2、互感系数

若两线圈结构，位置，介质条件不变
理论和实验证明
两比例系数相等

在数值上等于其中任一线圈的电流为一个单位时通过另一线圈的磁链
互感的单位也是亨利（H）
3、互感电动势





在数值上等于其中任一线圈的电流变化为一个单位时在另一线圈中产生的互感电动势的大小.

说明：
(1)负号表明，在一个线圈中所引起的互感电动势要反抗另一线圈中电流的变化；
(2) 互感系数M是表征互感强弱的物理量，是两个电路耦合程度的量度。
4、应用
互感器：通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈。电工、无线电技术中使用的各种变压器都是互感器件。常见的有电力变压器、中周变压器、输入输出变压器、电压互感器和电流互感器。


5、互感的计算
•假设一个线圈电流分布
•计算该线圈产生的磁场在另一线圈产生的磁通量
•由求出互感系数

11-4 磁场的能量

引入：
电容器充电，储存电场能量

电场能量密度

外力克服静电场力所做的功
当线圈中通有电流时，在其周围建立了磁场，所储存的磁能等于建立磁场过程中，电源反抗自感电动势所做的功。

11.4.1 线圈贮存的能量——自感磁能:

对于如图所示的电路


自感线圈贮存的磁场

11.4.2 磁场的能量

以长直螺线管为例：当流有电流时

长直螺线管的磁场能量:
定义磁场的能量密度:
磁场所储存的总能量:
积分遍及磁场存在的全空间。

11-5 位移电流、电磁场基本方程的积分形式

麦克斯韦（James Clerk Maxwell 1831——1879) 19世纪伟大的英国物理学家、数学家。经典电磁理论的奠基人，气体动理论的创始人之一。 •他提出了有旋电场和位移电流概念，建立了经典电磁理论，并预言了以光速传播的电磁波的存在。他的《电磁学通论》与牛顿时代的《自然哲学的数学原理》并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。 •在气体动理论方面，他还提出气体分子按速率分布的统计规律。

11.5.1 位移电流 全电流安培环路定理

1、问题的提出

稳恒磁场中,安培环路定理


非稳恒电路：（以 为边做任意曲面 ）
对于曲面:
对于曲面:
对于非稳恒电路，传导电流不连续，安培环路定理不成立。

2、解决问题的方法：
•方法1，在实验基础上，提出新概念，建立与实验事实相符合的新理论；
•方法2，在原有定律的基础上，根据新观察到的实验现象，提出合理的假设，对原有的定律作必要的修正，使矛盾得到解决。
3、位移电流假设

以电容器放电为例：

电位移与电位移通量随时间的变化率

在数值上等于板内的传导电流； 在数值上等于板内的传导密度

麦克斯韦位移电流定义
电场中某一点位移电流密度，等于该点的电位移矢量对时间的变化率，通过电场中某一截面位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率


说明：
1）位移电流和传导电流一样激发磁场。
2）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热（位移电流不产生热效应与化学效应）。

11.5.2 全电流定律

若电路中同时存在传导电流与位移电流，定义全电流

安培环路定理可修正为

磁场强度沿任意闭合回路的环流，等于通过此闭合回所围面积的全电流，称为全电流安培定律，简称全电流定律。
＊全电流具有连续性

11.5.3 麦克斯韦方程组

1、静电场与稳恒电流磁场规律

•Maxwell 的新思想：
–1.涡旋电场
—变化的磁场产生涡旋电场
–2.位移电流
—变化的电场产生磁场
–3.电学和磁学的高斯定理在非稳恒情况下仍然成立。
•Maxwell把电学和磁学统一为电磁场理论，并在数学上对电磁场的本质给予了完整的描述。
•理解Maxwell方程组时始终把握下面2点：
–空间任意点的总电场等于静电场（自由电荷和极化电荷激发）和感生电场（变化的磁场激发）的叠加

–空间任意点的总磁场等于位移电流、传导电流、磁化电流产生的磁场的叠加

2、麦克斯韦假设——涡旋电场与位移电流
1. 电场的高斯定理


静电场是有源场、感应电场是涡旋场
2. 磁场的高斯定理


传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场
3. 电场的环路定理

4. 全电流安培环路定理

传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场
四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形式.麦克斯韦方程组能完全描述电磁场的动力学过程

◆__麦克斯韦方程组的积分形式

各向同性介质中，介质方程

麦克斯韦方程组的微分形式