第一章 命题逻辑
- 命题定义
- （1） 根据命题的定义。判断一段自然语言是否为命题（注意前后矛盾的语言，注意题目的要求）
- 命题公式
- （1） 命题公式的描述形式。两种：公式与真值表，在命题变元的不同组合下，求命题公式的真值。
- （2） 命题公式等价的证明。根据基本的命题等价公式（特别是德摩根定理、单条件连接词的转换规则、分配律等），证明两个命题公式等价（可将命题连接词转化为“+”、“•”等符号论证。
- （3） 命题公式的范式与主范式，给定主析取范式（标准与或式）求主合取范式（标准或与式），或相反。需记住真值表中小项与大项的定义、利用真值表求主范式的方法及在真值表中，主析取范式与主合取范式的关系。
- 逻辑推理
- （1） 逻辑推理，给定几个用自然语言描述的前提条件，通过逻辑推理，判断题目给出的结论是否正确。（参考课本例题1.50及习题30）
第二章 谓词逻辑
- 谓词公式的翻译
- （1） 谓词公式与翻译。自然语言翻译成带量词和特性谓词的谓词公式（参考课本例题2.7-2.12、习题2.4），注意看题目，可能基本谓词的定义已经给出。
- 有限论域客体变元的枚举
- （1）指定有限论域，写出在该论域内消除量词后的谓词公式（参考例题2.17）
- 谓词公式的赋值。
- （1）谓词公式求真值，指定有限论域，求谓词公式的真值（参考例题2.18及相关习题）
- 谓词公式的前束范式
- （1） 给定谓词公式，求其前束范式，应先将连接词转换为与、或的形式，再根据课本上关于量词分配的规则，对量词提前。
第三章 集合
- 特殊集合
- （1） 特定数的集合
- 集合之间的关系与集合的运算
- （1） 集合的基本运算，两种集合运算的结果相等，判断推理出的结论是否正确
- （2） 集合的幂运算
第四章 关系
- 关系的性质
- （1） 根据关系性质的定义，判断关系具有哪种性质。
- （2） 给定一个集合，按一定要求在该集合上构成关系，能回答这种关系具有哪些性质。
- 复合关系和逆关系
- （1）以序偶集合的形式给定两个关系，求其复合关系，应注意是谁复合谁。
- 关系的闭包运算
- （1）关系的闭包运算，自反、对称、传递闭包的表示形式和计算方法。
- 相容关系
- （1） 相容关系中的相容类与最大相容类。参考例题4.39。
- 序关系
- （1）给定集合上的某种关系，判断该关系是否为序关系，如果是序关系，画出哈斯图（需先求出盖住关系），根据哈斯图找出序关系中的特殊元素。
第五章 函数
- 函数的概念
- （1） 根据函数的概念及两个要素，判断给定关系是否为函数
- （2） 在给定的集合上可定义的函数个数（给定的集合可能是一个，也可能是两个）
第六章 代数系统
- 基本运算及其性质
- （1） 给定几种运算的规则（可能通过公式的形式，也可能通过表格的形式），判断这些运算中，哪种满足哪个基本性质。注意，给定运算规则时，抽象运算符与实际运算符的位置。
- （2） 代数系统中，几种主要特殊元素的定义。
- 几种简单代数系统（广群、半群、独异点、群）
- （1） 几种简单代数系统的定义。
- （2） 简单代数系统的证明。给定代数系统（集合及集合上的运算，运算规则会给出），根据定义，证明该代数系统是独异点（或群）。参考例题6.12、6.15、习题6.14等。
- 阿贝尔群和循环群
- （1） 循环群中，生成元的定义。给定一个循环群的代数系统，根据其特征，找出生成元。
第八章 图
- 路、回路与连通性
- （1） 有向图及其子图连通性的定义。给定一个有向图，画出其满足一定连通性的分图。
- 图的矩阵表示
- （1） 邻接矩阵、可达性矩阵、关联矩阵定义和求取方法。给定一个图，求其邻接矩阵和可达性矩阵。
第九章 特殊图
- 欧拉图与汉密尔顿图
- （1） 欧拉图与汉密尔顿图的定义和判断方法。给定一个图，判读是否为欧拉图或者汉密尔顿图，注意题目的要求。
- 平面图与对偶图
- （1） 平面图与对偶图的定义及实际应用。给定一个图，判断是否为平面图，如是平面图，对每个面命名并给出每个面的次数，画出该平面图的对偶图，并对该对偶图着色。
- 树与根树的应用
- （1） 根树的基本应用，完全m叉树，已知树叶个数，求分支结点数，参考例题9.15、9.16，定理9.19、9.20）
- （2） 最优树及应用。利用最优二叉树的形成规则，对指定的赋权字符进行编码，求编码后这些指定字符编码（码字）的平均长度，对指定的传递信息（字符串）进行编码。注意，对字符编码的最优二叉树按从上向下生长的原则画图，结点的分支边按左“0”右“1”的规则确定编码；计算码字平均长度时，应考虑每个字符的权值，即每个字符的编码长度与权值的乘积之和，为平均编码长度。
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