high accuracy高精度

当学完C++语言部分的知识后，可以学习一下高精度习题，锻炼一下自己对一维数组的理解，提高自己的代码能力。相信我，如果你不是抄代码的，你将写得怀疑人生。（这个地方写的时候，真的挺容易写错）

主要的思想是利用竖式加减乘除的原理，进行模拟。这块一般是背模板理解，有用string读入转vector的，有直接用一维数组处理的。在理解原理上，vector的模板好理解。在实际使用中，一维数组的使用更加常见。

现在的考试基本不单纯考高精度，很早之前省选有一次考的高精除法，结果只有很少人写对，然而题目区分度却被diss。现在都基本开LL过部分分，或者会取模，避免高精。普及组里如果遇到高精度，可能现场也不太会写高精，需要比较强的代码能力。

高精度加法

  1. // C = A + B, A >= 0, B >= 0
  2. vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
  3. {
  4.     if (A.size() < B.size()) return add(B, A);
  6.     vector<int> C;
  7.     int t = 0;
  8.     for (int i = 0; i < A.size(); i ++ )
  9.     {
  10.         t += A[i];
  11.         if (i < B.size()) t += B[i];
  12.         C.push_back(t % 10);
  13.         t /= 10;
  14.     }
  16.     if (t) C.push_back(t);
  17.     return C;
  18. }
  1. //一维数组版本
  2. void add(int A[], int B[], int C[])
  3. {
  4.     int t = 0;
  5.     for (int i = 0; i <= lena || i <= lenb; i++)
  6.     {
  7.         if (i <= lena) t += A[i];
  8.         if (i <= lenb) t += B[i];
  9.         C[lenc++] = t % 10;
  10.         t /= 10;
  11.     }
  12.     if (t) C[lenc] = 1;
  14.     while (lenc > 0 && C[lenc] == 0) lenc--;
  15.     for (int i = lenc; i >= 0; i--) cout << C[i];
  16.     puts("");
  17. }

例题，大整数加法

  1. //

高精度减法

  1. // C = A - B, 满足A >= B, A >= 0, B >= 0
  2. vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
  3. {
  4.     vector<int> C;
  5.     for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i ++ )
  6.     {
  7.         t = A[i] - t;
  8.         if (i < B.size()) t -= B[i];
  9.         C.push_back((t + 10) % 10);
  10.         if (t < 0) t = 1;
  11.         else t = 0;
  12.     }
  14.     while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
  15.     return C;
  16. }
  1. //一维数组版本
  2. void add(int A[], int B[], int C[])
  3. {
  4.     int t = 0;
  5.     for (int i = 0; i < lena; i++)
  6.     {
  7.         t = A[i] - t;
  8.         if (i < lenb) t -= B[i];
  10.         C[lenc++] = (t + 10) % 10;
  12.         if (t < 0) t = 1;
  13.         else t = 0;
  14.     }
  16.     while (lenc > 0 && C[lenc] == 0) lenc--;
  17. }

例题，大整数减法

  1. //

高精度乘低精度

  1. //string版本
  2. // C = A * b, A >= 0, b > 0
  3. vector<int> mul(vector<int> &A, int b)
  4. {
  5.     vector<int> C;
  7.     int t = 0;
  8.     for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++ )
  9.     {
  10.         if (i < A.size()) t += A[i] * b;
  11.         C.push_back(t % 10);
  12.         t /= 10;
  13.     }
  15.     while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
  17.     return C;
  18. }
  1. //一维数组版本
  2. void mul(int A[], int x)
  3. {
  4.     int t = 0;
  5.     for (int i = 0; i < len; i++)
  6.     {
  7.         A[i] = A[i] * x + t;
  9.         if (A[i] >= 10) t = 1;
  10.         else t = 0;
  12.         A[i] %= 10;
  13.     }
  14.     if (t) A[len++] = 1;
  15. }

例题，计算2的N次方

  1. //

高精度乘高精度

  1. vector<int> mul(vector<int> A, vector<int> B)
  2. {
  3.     vector<int> C(A.size() + B.size());
  5.     for (int i = 0; i < A.size(); i ++ )
  6.         for (int j = 0; j < B.size(); j ++ )
  7.             C[i + j] += A[i] * B[j];
  9.     for (int i = 0, t = 0; i < C.size() || t; i ++ )
  10.     {
  11.         t += C[i];
  12.         if (i >= C.size()) C.push_back(t % 10);
  13.         else C[i] = t % 10;
  14.         t /= 10;
  15.     }
  17.     while (C.size() > 1 && !C.back()) C.pop_back();
  19.     return C;
  20. }
  1. //一维数组版本
  2.     for (int i = a.size()- 1; i >= 0; i--) A[lena++] = a[i] - '0';
  3.     for (int i = b.size()- 1; i >= 0; i--) B[lenb++] = b[i] - '0';
  5.     for (int i = 0; i < lena; i++)
  6.         for (int j = 0; j < lenb; j++)
  7.             C[i + j] += A[i] * B[j];
  9.     for (int i = 0; i < lena + lenb; i++)
  10.     {
  11.         C[i + 1] += C[i] / 10;
  12.         C[i] %= 10;
  13.     }
  15.     int lenc = lena + lenb;
  16.     while (lenc > 0 && C[lenc] == 0) lenc--;
  17.     for (int i = lenc; i >= 0; i--) cout << C[i];
  18.     puts("");

例题，大整数乘法

  1. //

高精度除低精度

  1. //string版本
  2. // A / b = C ... r, A >= 0, b > 0
  3. vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
  4. {
  5.     vector<int> C;
  6.     r = 0;
  7.     for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- )
  8.     {
  9.         r = r * 10 + A[i];
  10.         C.push_back(r / b);
  11.         r %= b;
  12.     }
  13.     reverse(C.begin(), C.end());
  14.     while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
  15.     return C;
  16. }
  1. //一维数组版本
  2.     for (int i = 0, len = a.size(); i < len; i++) A[lena++] = a[i] - '0';
  4.     int t = 0;
  5.     for (int i = 0; i < lena; i++)
  6.     {
  7.         C[i] =  (t * 10 + A[i]) / B;
  8.         t = (t * 10 + A[i]) % B;
  9.     }
  11.     while (lenc < lena && C[lenc] == 0) lenc++;
  13.     if (lenc == lena) lenc--;
  14.     for (int i = lenc; i < lena; i++) cout << C[i];
  15.     puts("");

例题，除以13

  1. //

高精度除高精度

这个先不搞了，在目前阶段不是重点，不花费时间了。有兴趣的同学自行百度。

大纲要求

•【4】高精度的加法

•【4】高精度的减法

•【4】高精度的乘法

•【4】求高精度整数除以单精度整数的商和余数