https://www.usablestats.com/tutorials/CI
在本教程中，您将学习以下概念：

1.什么是余量或误差

在对1000名合格选民进行投票之后，《星报》报纸报道说，有55％的美国人将投票支持詹姆斯·比恩，而45％的人将投票给约翰·F·丹尼尔斯（John F Daniels）+/- 3％。该正负免责声明是误差范围。

该正负免责声明是误差范围。换句话说，误差幅度意味着James Bean可能会受到58％至42％（55 + 3）或低至52％至48％（55-3）的青睐-六个百分点的差距（58 -52 = 6）。这个价差是**置信区间**。
置信区间，下图所示：

负误差：

正误差：

置信区间= 2倍误差范围

2.什么是置信区间（Confidence Intervals ）

较少的样本比较多的样本变化更大。
样本越小，响应将越可变，误差范围也越大。
假设投票给吉姆55％，约翰投45％，而《星光论坛》只问了5个人而不是1000人。
假设他们参加了6次投票。结果可能看起来像这样：
**
如果报纸只报道5个人的结果，那他们可能就遥遥无期了，根本得不到预期的结果：55%比45%。
重要的一点：随着样本变大，可变性下降：较大的样本具有较小的误差范围（可变性较小），较小的样本具有较高的误差范围（较大可变性）。这一点将继续以置信区间出现。
置信区间与样本量的关系：

置信区间 ::误差幅度测验（ Margin of Error Quiz）

置信区间简介::错误率更高

置信水平为95％（A confidence level of 95%）意味着100倍的样本百分比中有95个将落入置信区间内。或100中的5百分比不会落入置信区间内。
现在，如果您曾经听过新闻说比赛太接近了，或者存在“统计上的平局”，那是因为两个置信区间的宽度重叠得足够多，以至于没有明确的领导者。那是什么意思？想象一下，接受《星论坛报》（Star-Tribune News）进行的民意调查的人要少得多，现在的误差幅度为+/- 6％。下图显示了这种新的关系。

注意置信区间的一部分有重叠。约翰丹尼尔（John Daniel）的45％顶部的+/- 6％误差幅度与吉姆·比恩（Jim Bean）的55％的6％重叠。这意味着，如果要再次进行民意调查，那么约翰丹尼尔斯很有可能会在民意调查中领先吉姆·比恩。机会有多大？要知道您需要了解置信度。

置信区间简介::置信度

置信水平为95％意味着100倍的样本百分比中有95个将落入置信区间内。或100中的5百分比不会落在置信区间内。
因此，如果“星际论坛报”以95％的置信度进行了100次相同的民意调查，误差率为6％，那么我们预计其中约5项民意调查将显示吉姆·比恩拥有超过61％的选票或少于49％的选票。

• 95%的可能，James Bean票数在49%~61%；
• 5%的可能，James Bean票数超过61%或小于49%；

为什么是95％？**
95％是最常见的置信度值，大多数情况下是按照惯例进行设置的（我认为5％似乎是一个合理的风险）。您可能希望将其降低到90％或85％或将其提高到99％，具体取决于错误的影响。

换句话说，如果您押注100个样本结果的下降幅度很大，那么您将要使用99％的置信度，而不是80％的置信度（除非您不介意20％的机会）的费用）。但是，要获得更精确的估计值需要付出代价，那就是更大的置信区间。

置信区间简介::置信水平与置信区间之间的关系

因此，随着**置信度=置信水平的提高，置信区间**会越来越宽。顺便说一句，没有什么可以阻止您拥有96％，91％甚至83.5％的置信度。这是另一个例子。

您要求12个用户在要测试可用性的网站上注册新闻通讯。您需要向正在考虑重新设计网站的营销团队报告平均时间。为12位用户计时之后，您平均报告80秒的置信区间。下图显示了置信区间如何根据所选的置信度而变化。

让我们假设他们想要保持一定的自信。在这种情况下，我认为90％的置信度就足够了。

您可以通过以下几种方式报告在12位用户的样本中观察到的范围。

• 平均时间为80秒，我们希望将来的样本有90％的时间落在69秒至91秒之间。
• 平均时间为80秒+/- 11秒（置信度为90％）。
• 平均时间为80秒，90％置信区间为69秒至91秒

如您所见，有几种短语表达方式。注意所有三个（隐式或显式）如何包含置信区间，误差范围和置信度吗？这三者对于使用置信区间评估陈述至关重要。

置信区间简介::样本的变异性

有三个区域会影响置信区间的宽度。

1. 样本量
2. 置信度
3. 人口变异

随着样本量的减少，置信区间变宽（样本量越小，越不准确，误差范围越宽）。随着置信度水平的提高，置信区间也会变宽（置信水平高，误差范围越宽）。猜猜还有什么？
随着您从中进行抽样的总体变异性的增加，样本的置信区间会越来越宽。
那么什么是人口变异性？在整个总体中，各个数据点之间的差异是多少。

假设您是否有时间在同一个Intranet应用程序的两个版本上测试所有20个版本（每个版本10个）。
您将有两个人口总数为10的用户。一个人使用版本1，一个人使用版本2（即使这些人在同一家公司彼此合作，但由于我们在不同版本的Intranet上对他们进行测量，因此他们处于不同的统计人群中）。
假设平均而言，两组10位用户花费了60秒来完成每个版本的Intranet应用程序的任务（请参见下文）。
哪一组时间的变异性更大？


请注意，第2版中的样本如何具有更零星的时间分布？与版本1相比，用户时间似乎无处不在。通常，当以视觉方式描绘数据时，您会很快注意到变化的差异。

置信区间简介::变异性影响置信区间

我们这样做是可以看到为什么变量更多的人(版本2)会产生更大的置信区间。

我们只从10个中选2个，但是这与您从1,000个中的10个或2.8亿中的1000个中选择时所应用的原理相同。样本的可变性将影响我们对均值真实值的最佳猜测，因此我们的置信区间将反映这一点。

接下来，我们将使用称为标准偏差的方法来研究计算变异性的机制。到目前为止，请记住，比起更大的可变性而言，更宽泛的置信区间。
**