海明校验码（重要、常考）

1. 计算校验位数

 要使用海明码纠错，首先就要确定发送的数据所需要要的校验码（也就是“海明码”）位数（也称“校验码长度”）。它是这样的规定的：假设用N表示添加了校验码位后整个信息的二进制位数，用K代表其中有**效信息位数**，r表示添加的**校验码位**，它们之间的关系应满足：**N=K＋r≤2r－1**。

计算公式：2^r>=K+r+1
举例：求信息1011的海明码。

1011有4位那么R=3，即2^3>=4+3+1.
求1010110为例进行海明码编码。
1010110有7位那么R=4，即2^4>=7+4+1.

2．确定校验码位置

校验码不是直接附加在信息码的前面、后面或中间的，而是分开插入到不同的位置。
校验码必须是在2n次方位置，如第1、2、4、8、16、32，……位（对应20、21、22、23、24、25，……，是从最左边的位数起的），这样一来就知道了信息码的分布位置，也就是非2n次方位置，如第3、5、6、7、9、10、11、12、13，……位（是从最左边的位数起的）。
比如：1011 1010

3. 确定校验码

即便确定了所需的校验码位数和这些校验码的插入位置，但这还不够，还得确定各个校验码值。
只能采用奇校验，还是偶校验来确定。
1）计算方法
我们把整个校验位与编码位用图说话：

将图竖过来，其实就是2^n，2^0、2^1、2^2、2^3…（在不同的校验位上，以2^n在位数上校验，用奇校验或偶校验）

以1011 1010 为例：
将其位数转换为二进制：

然后按照p1（x1）、p2（x2）、p3（x3）、p4（x4）异或计算：
异或的运算规则：
0^0=0； 0^1=1； 1^0=1； 1^1=0；
首先计算p1：
将位数对应栏的所有最后一位为1（xxx1格式）相异或为0，即：

拿到所有的信息位，进行异或操作：
x1^1^0^1^1^1 = 0
则 x1= 0;
接着计算x2，同样的道理，取出位数的对应栏的所有倒数第二位为1（xx1x格式）相异或为0，即：

x2^1^0 = 0
则 x2 = 1;
以此类推，其实就是2^n校验位。
x3^0^1^1=0,x3 =0
x4^1^0^1^0=0，x4 = 0
最终结果：011001101010（海明码）

4. 海明码校验