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描述

求下面方程的根：

%20%3D%20x%5E3-%205x%5E2%2B%2010x%20-%2080%20%3D%200%0A#card=math&code=f%28x%29%20%3D%20x%5E3-%205x%5E2%2B%2010x%20-%2080%20%3D%200%0A)

输入

无

输出

精确到小数点后9位。

样例输出

5.705085930

思路

对 f(x) 求导, 得到 f’(x) = 3x-10x+10. 为了判断 f’(x) 的正负性, 我们令 f’(x) = 0, 得到 3x-10x+10 = 0. 经计算可知, 该方程无解.

因此, f’(x) 恒大于0, 故 f(x) 是单调递增的.

计算可知:

• %20%3D%20-80%20%3C%200#card=math&code=f%280%29%20%3D%20-80%20%3C%200)
• %20%3D%20520%20%3E%200#card=math&code=f%2810%29%20%3D%20520%20%3E%200)

所以在区间 [0, 10] 之间必然有一根.

我们用二分查找, 一步步逼近题目要求的范围.

代码

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
#define EPS 1e-8
double f(double x) {
    return x*x*x - 5*x*x + 10*x - 80;
}
int main() {
    double root, x1 = 0, x2 = 10;
    root = x1 + (x2 - x1) / 2;
    double y = f(root);
    while( fabs(y) > EPS ) {
        if(y > 0)  x2 = root;  // 修改右边界
        else  x1 = root;  // 修改左边界
        root = x1 + (x2 - x1) / 2;  // 修改中点
        y = f(root);
    }
    printf("%.9f\n", root);
    return 0;
}