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描述

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a，a……a。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。

输入

输入的第一行是正整数n (1 ≤ n ≤ 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a，a……a的值。

输出

输出不同的选择物品的方式的数目。

样例输入

3
20
20
20

样例输出

3

思路

递归型

#include <iostream>
using namespace std;
int a[30];
int Ways(int volume, int k) {
/* 从前k种物品中选择一些, 凑成体积为vloume的做法数目 */
    if( volume == 0 )   return 1;
    if( k <= 0 )        return 0;
    /* 1. 我不选第k种物品的做法, 那就得从前面k-1种凑出体积为volume;
     * 2. 选第k种物品, 那体积就变为volume-a[k], 从前k-1种物品凑出. */
    return Ways(volume, k-1) + Ways(volume-a[k], k-1);
}
int main() {
    int N;
    cin >> N;
    for(int i = 1; i <= N; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    cout << Ways(40, N);
    return 0;
}

递推型

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[30];
int Ways[40][30];  // Ways[i][j]表示从前j种物品中凑出体积i的方法数
int main() {
    int N;
    cin >> N;
    memset(Ways, 0, sizeof(Ways));
    for(int i = 1; i <= N; i++) {
        cin >> a[i];
        Ways[0][i] = 1;  // 体积为0, 不管用什么去凑, 方法都是1
    }
    Ways[0][0] = 1;
    for(int volume = 1; volume <= 40; volume++) {
        for(int k = 1; k <= N; k++) {
            Ways[volume][k] = Ways[volume][k-1];
            if( volume - a[k] >= 0 )
                Ways[volume][k] += Ways[volume - a[k]][k-1];
        }
    }
    cout << Ways[40][N];
    return 0;
}