复数可以写成 (A+B_i) 的常规形式，其中 _A 是实部，B 是虚部，i 是虚数单位，满足 i = −1；也可以写成极坐标下的指数形式 (R×e)，其中 R 是复数模，P 是辐角，i 是虚数单位，其等价于三角形式 R(cos(P)+i_sin(_P))。

现给定两个复数的 R 和 P，要求输出两数乘积的常规形式。

输入格式：

输入在一行中依次给出两个复数的 _R_1, _P_1, _R_2, _P_2，数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中按照 A+Bi 的格式输出两数乘积的常规形式，实部和虚部均保留 2 位小数。注意：如果 B 是负数，则应该写成 A-|B|i 的形式。

输入样例：

  1. 2.3 3.5 5.2 0.4

输出样例：

  1. -8.68-8.23i

思路

两个实现：

  1. 把极坐标转换成直角坐标，在相乘得到结果
  2. 在极坐标的形式先相乘，再把结果转换成直角坐标

我采用了第二个实现：

  • 原式 = R1×(cos(P1) + i × sin(P1)) × R2(cos(P2) + i × sin(P2))
    = (R1 × cos(P1) + i × R1×sin(P1)) × (R2cos(P2) + i × R2 × sin(P2))
    = R1R2 × (cos(P1)cos(P2) - sin(P1)sin(P2)) + i × R1R2 × (cos(p1)sin(p2) + sin(p1)cos(p2))
    = R1R2 × (cos(P1 + P2)) + i × R1R2 × sin(P1 + P2)

注意

在输出的时候，如果得到一个很小的负数，比如“-0.0049”，再输出的时候

  1. printf("%.2f", -0.0049);

输出会四舍五入，得到

  1. -0.00

这样测试点会过不去。

我们要加入判断，当出现这样的情况时，直接给相应的变量赋0。

代码

  1. #include<stdio.h>
  2. #include<math.h>
  4. int main() {
  6.     double R1, R2, P1, P2;
  7.     scanf("%lf%lf%lf%lf", &R1, &P1, &R2, &P2);
  9.     double answerA, answerB;
  10.     answerA = R1 * R2 * cos(P1 + P2);
  11.     answerB = R1 * R2 * sin(P1 + P2);
  13.     if(answerA < 0 && answerA > -0.005)
  14.         answerA = 0;
  15.     if(answerB < 0 && answerB > -0.005)
  16.         answerB = 0;
  18.     printf("%.2f%+.2fi", answerA, answerB);
  20.     return 0;
  21. }